Влияние конечных размеров

Трещины в пластинах конечных размеров представляют огромный практический интерес, но для таких случаев не существует замкнутых форм решений. Эти задачи сложны из-за граничных условий. Приблизительное решение можно получить для полосы конечной ширины, нагруженной растягивающими силами с краевой или центральной трещиной.

Рассмотрим сначала бесконечный лист, в котором имеется бесконечное число расположенных на одном уровне параллельных трещин, как показано на рис. 3.3. Решение для этого случая, полученное Вестергардом [3], Ирвином [10] и Койтером [11], имеет вид

(3.28)

Рис. 3.3. Бесконечная пластина с параллельными трещинами

Если пластину разрезать вдоль линий АВ и CD, то получим полосу конечной ширины W, в которой имеется центральная трещина 2a. Вполне вероятно, что решение (3.28) приблизительно верно и для полосы. В случае параллельных трещин на краях полосы шириной W действуют напряжения σ [заметим, что сдвиговые напряжения равны нулю из-за симметрии] (рис. 3.4), тогда как края пластины конечных размеров АВ и CD свободны от напряжений. Логично предположить, что напряжения, параллельные трещине, не оказывают большого влияния на величину коэффициента К и, следовательно, выражение (3.28) можно использовать в качестве приближенного решения для полосы конечных размеров. Легко видеть, что при стремлении отношения a/W к нулю величина коэффициента KI определяемая выражением (3.28), будет приближаться к величине Это означает, что если трещины малы, то полоса конечных размеров будет вести себя как бесконечная пластина.

Рис. 3.4. Напряжения на краях полосы, вырезанной из бесконечной пластины с параллельными трещинами

Исида [12] для получения коэффициентов интенсивности напряжений развил метод координатных функций. Этот метод (см. [4]) можно использовать для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений с любой точностью. В этом случае решение обычно представляют в виде

(3.29)

где Y есть полином от a/W. В Y иногда включают коэффициент Феддерсен [13] обнаружил, что решение Исида очень точно аппроксимируется функцией Поэтому для определения коэффициента интенсивности напряжений в растянутой полосе наиболее удобна формула

(3.30)

На рис. 3.5 выполнено сравнение корректировочный факторов на конечность ширины пластины Ирвина, Исида и Феддерсена.

Рис. 3.5. Коррекции на конечность размеров пластины с центральной трещиной

Разрезая пластину с параллельными трещинами (см. рис. 3.3) вдоль линий EF и CD, можно также получить полосу с краевой трещиной. Как и в задаче о центральной трещине, в качестве аппроксимации решения о краевой трещине можно использовать выражение (3.28). Как и прежде, для малых значений a/W величина K стремится к Однако напряжения, действующие на краю EF, стремятся несколько закрыть трещину. Отсутствие этих напряжений в полосе конечных размеров приводит к тому, что в этой полосе раскрытие трещины немного больше. Следовательно, в этом случае К несколько больше за счет того, что края полосы свободны от напряжений. Корректировочный коэффициент отличается от единицы примерно на 12 % (см. [4]). Таким образом, для маленькой краевой трещины величина K задана соотношением

(3.31)

В табл. 3.1 собраны коэффициенты интенсивности напряжений и полиномы учета конечности размеров для нескольких практически важных конфигураций.

 

Таблица 3.1 Величина K для применяемых на практике конфигураций

Толщина B

Толщина B

p — сила, приходящаяся на единицу толщины



 Предыдущая  § 3.4. Влияние конечных размеров  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line