Некоторые полезные выражения

Анализ напряжений в задаче о трещине, как оказывается, можно свести к определению коэффициента интенсивности напряжений К. Задачи о трещине типа III наиболее просты, и иногда их используют для количественных оценок поведения трещины типа I (см. [27]). В практических приложениях наиболее важную роль играет задача о трещине типа I, однако встречаются и другие типы трещин, а также комбинации трещин типов I и II (см. гл. V и XIV). В табл. 3.1 приведены выражения для коэффициентов К. для различных геометрий. Более полно эти выражения представлены в работе Пэриса и Си [4]. Если пренебречь корректировочными коэффициентами учета конечности размера трещины, то во многих случаях справедлива формула

Рис. 3.14. Интенсивности напряжений для поверхностных выемок [18] (по данным ASME):
a — растяжение; б - изгиб

Зная коэффициенты интенсивности напряжении, сами напряжения можно всегда определить по следующим формулам:

(3.53)

В плоскости θ = 0 касательные напряжения равны нулю. Это означает, что при θ = 0 напряжения σx и σy являются главными напряжениями σ1 и σ2. Третье главное напряжение всегда перпендикулярно плоскости пластины: σz = σ3. Главные напряжения в произвольной точке пластины, как это следует из круга Мора (рис. 3.15), равны:

(3.54)

Рис. 3.15. Главные напряжения

Подстановка выражений (3.53) в (3.54) приводит к следующим соотношениям:

(3.55)

В конкретных приложениях удобно иметь выражения для σr, σθ, τ. Эти выражения можно получить из соотношений (3.53):

(3.56)

Аналогичные соотношения можно получить для трещины типа II:

(3.57)

Большую роль играет также перемещение краев трещины (относительное перемещение краев трещины, или РТ). Для трещины, изображенной на рис. 3.16,

(3.58)

Рис. 3.16. Раскрытие трещины

Максимальное относительное перемещение краев трещины в ее центре (x = 0)

(3.59)

Решение упругих задач о трещине является основой механики разрушения. Однако большинство используемых в инженерной практике материалов обладает свойством испытывать пластические деформации, что ограничивает применимость упругих решений. В следующей главе рассматриваются некоторые случаи ограниченных пластических деформаций.



 Предыдущая  § 3.7. Некоторые полезные выражения
 
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line