Главная  Учебные курсы  Механика разрушения  Глава XVI. Оболочечные конструкции, усиленные ребрами жесткости  § 16.5. R-кривая и остаточная прочность панелей, усиленных ребрами жесткости

R-кривая и остаточная прочность панелей, усиленных ребрами жесткости

В гл. VIII было показано, что концепция R-кривой может быть весьма полезна для объяснения поведения листов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, при разрушении. Однако из-за трудностей, возникающих при определении достоверных и воспроизводимых R-кривых, данная концепция на практике не применяется. Возможность практического использования R-кривой может представиться при дальнейшем исследовании данной концепции. Интересно было бы рассмотреть применимость концепции R-кривой для расчета листовых конструкций и, в частности, для панелей, усиленных ребрами жесткости. Первая попытка применить данную концепцию для анализа подкрепленных панелей была сделана Кригером и Лиу [8]. Для лучшего понимания изложения далее будет дано краткое описание применения концепции R-кривой для анализа неподкрепленного листа. Для более детального исследования читатель может обратиться к гл. V и VIII.

На рис. 16.13 показано использование R-кривой для расчета неподкрепленного листа. При постоянном напряжении интенсивность выделения упругой энергии G = πσ2a/E пропорциональна длине трещины. Для заданного напряжения функцию G можно представить прямой линией. При наличии трещины длины 2а1 ее медленный рост начинается при напряжении σi1. В точке A интенсивность выделения энергии G = R. При дальнейшем увеличении напряжения до величины σci трещина медленно растет до точки B, в которой происходит окончательное разрушение, поскольку при дальнейшем развитии трещины величина G остается большей, чем R (линия BE). Аналогично, наличие трещины длины 2а2 приводит к разрушению при напряжении σc2, при котором G-линия a2 C касается R-кривой.

На рис. 16.14 изображен простейший случай подкрепленной панели, в которой трещина распространяется по направлению к стрингеру. На этом рисунке также показана R-кривая. В подкрепленной панели напряжение при вершине трещины уменьшается на величину коэффициента СR. Поскольку G=K2/E, G-линия для подкрепленной панели задана соотношением G = GR2πσ2a/E. Эта линия не является прямой, поскольку СR — функция длины трещины. Отклонение этой линии от прямой максимально в окрестности стрингера. Медленный рост трещины начнется при напряжении σi. В точке A выполняется условие энергетического баланса G = R. Если бы стрингера не было, то разрушение произошло бы при напряжении σcu (в точке В). Однако поскольку G-линия не прямая, при напряжении σcu произойдет лишь медленный рост трещины до точки С. Для того чтобы произошло окончательное разрушение, необходимо дальнейшее увеличение напряжения до величины σcs (при этом одновременно будет происходить медленный рост трещины до точки D). При напряжении σcs с ростом трещины скорость выделения энергии остается большей, чем R (линия D Е). Этот случай был рассмотрен Кригером и Лиу [8].

Рис. 16.13. Концепция R-кривой для неподкрепленной панели

Рис. 16.14. Концепция R-кривой для подкрепленной панели (трещина распространяется по направлению к стрингеру)

В случае короткой трещины в подкрепленной панели, который изображен на рис. 16.15, ситуация еще более сложная. При напряжении σi. начинается медленный рост трещины. На участке ОА G-кривая остается прямой, поскольку стрингер находится далеко от вершины трещины. Это означает, что медленный рост трещины начинается при том же напряжении, что и в неподкрепленной панели. При напряжении σcu возникает нестабильный рост трещины, поскольку линия Gcu касается R-кривой в точке В. На участке OB линия также является прямой, и, следовательно, нестабильный рост трещины начинается при том же напряжении, что и в неподкрепленной панели. Однако в случае подкрепленной панели в точке C произойдет торможение трещины, поскольку в окрестности стрингера G-кривая отклоняется вниз и снова «ныряет» под R-кривую. Дальнейший медленный рост трещины до точки D происходит в том случае, если напряжение увеличивается до σ1. Наконец, при напряжении σcs произойдет разрушение, поскольку в точке Е G-кривая касается R кривой и при постоянном напряжении значение R остается большим, чем G. Как и прежде, пренебрегаем вкладом кинетической энергии и влиянием скорости распространения трещины на R кривую.

Ранее был рассмотрен случай, когда разрушение всей конструкции определялось развитием трещины в обшивке. Рассмотрим еще случай, когда критическими являются разрушение стрингера и разрушение крепежного элемента. Вычислив значения СR методом, рассмотренным в данной главе, можно легко построить G-кривую. Таким образом, использование R-кривой для расчета остаточной прочности не вызывает больших осложнений, и если вид R-кривой установлен надлежащим образом, то ее можно использовать при проектировании. Однако следует отметить, что ранее было сделано неявное предположение о том, что R-кривая в подкрепленной и неподкрепленной панели имеет один и тот же вид. Возражением против такого предположения является то, что R кривая может зависеть от истории нагружения, поскольку R есть мера рассеяния энергии пластических деформаций (см. гл. VI). Следовательно, из-за различных историй нагружения при распространении трещины вид R-кривой в обшивке, усиленной ребрами жесткости, и в неподкрепленном листе может быть различным. Наконец, следует подчеркнуть, что недостаточно рассматривать только трещины, которые распространяются до стрингера. Для анализа возможностей торможения трещины необходимо также рассматривать более короткие трещины. Совершенно очевидно, что диаграммы, подобные изображенной на рис. 16.15, можно построить для других начальных размеров трещин.

Рис. 16.15. Концепция R-кривой для подкрепленной панели
(такая же R-кривая на рис. 6.14 начинается из вершины трещины).
Торможение короткой трещины происходит в точке С



 Предыдущая  § 16.5. R-кривая и остаточная прочность панелей, усиленных ребрами жесткости  Следующая 
 
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика
Яндекс цитирования
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика