Остаточная прочность

Расчет остаточной прочности панелей с трещинами, усиленных ребрами жесткости, основан на анализе остаточной прочности обычных панелей. Далее будет дано только краткое описание поведения панелей, не усиленных ребрами жесткости (подробно этот вопрос исследован в гл. VIII). Напряжение в панели, подвергнутой одноосному нагружению и имеющей центральную трещину длиной 2а0, может увеличиться до значения σi, при котором трещина начнет медленно расти. Этот рост трещины является стабильным, т.е. распространение трещины может продолжаться только в том случае, если увеличивается нагрузка. Наконец, при напряженном σс размер трещины становится равным 2а0; при этом рост ее становится нестабильным и продолжается при постоянном напряжении, что приводит к окончательному разрушению панели. Чем длиннее исходная трещина, тем меньше значения σi и σc.

На рис. 16.7 изображена диаграмма остаточной прочности для простой панели с двумя элементами жесткости и центральной трещиной. Линии а, b и с представляют собой кривые остаточной прочности для панелей, не усиленных ребрами жесткости. Наличие элементов жесткости приведет к уменьшению коэффициента интенсивности напряжений на величину коэффициента CR < 1. Предполагая, что распространение трещины в подкрепленной панели происходит при том же значении коэффициента интенсивности напряжений, что и в панели, не усиленной ребрами жесткости, получаем, что напряжение, необходимое для распространения трещины, должно увеличиться в 1/С раз. Это означает, что линии а и с должны перейти соответственно в линии е и f. Эти кривые достигают максимума при длине трещины, несколько превышающей расстояние между стрингерами, поскольку максимальное ослабление напряжений при вершине трещины имеет место, когда трещина немного заходит за центральную линию стрингера (см. рис. 16.2).

Рис. 16.7. Диаграмма остаточной прочности для панели с легкими стрингерами
(прочность конструкции определяется прочностью стрингера) [2, 3] (по данным Пергамона):
1 — разрушение элемента жесткости;
2 — разрушение без торможения трещины;
3 - разрушение из-за повреждения элемента жесткости после торможения трещины;
4 — стабильный рост трещины в обычной панели;
5 — кривые остаточной прочности обычных панелей (не усиленных ребрами жесткости)

В панели, усиленной ребрами жесткости, следует также учитывать возможность разрушения самого стрингера. Линия g на рис. 16.7 является геометрическим местом точек, соответствующих разрушению стрингера. Когда трещины нет (2а = 0), стрингер разрушится при номинальном напряжении, равном прочности при растяжении σв. При приближении трещины к стрингеру коэффициент концентрации нагружения LS увеличивается так, что стрингер разрушается при напряжении, меньшем номинального. Линия g получается при делении предела прочности при растяжении на коэффициент концентрации нагружения.

В случае, когда размер трещины в начале нестабильного процесса роста трещины мал (2а << 2s, где 2s — расстояние между стрингерами), стрингеры практически не влияют на напряженное состояние материала при вершине трещины. В этом случае напряжение, соответствующее началу нестабильного процесса роста трещины, будет таким же, как и в панели, не усиленной ребрами жесткости, имеющей тот же размер. Когда трещина в процессе нестабильного роста приближается к стрингеру, концентрация нагружения стрингера столь высока, что стрингер разрушается без остановки этого процесса (линия ABCD на рис. 16.7).

В случае, когда в панели имеется трещина, простирающаяся почти от одного стрингера до другого (2a≈2s), стрингер чрезвычайно эффективно уменьшает пиковое напряжение при вершинах трещины R мало), что приводит к увеличению напряжения, необходимого для начала роста трещины (точка F на рис. 16.7). При увеличении нагрузки трещина постепенно прорастет до элемента жесткости (EFGH); из-за увеличения эффективности стрингера этот процесс роста остается стабильным. В действительности трещины, размер которых превышает 2а2, могут расти только стабильно. Разрушение панели произойдет при напряжении, которое обозначено через ; это разрушение вызывается тем фактом, что напряжение достигло разрушающего значения для стрингера, после разрушения которого исчезает эффект уменьшения напряжений в обшивке.

Для трещин промежуточного размера (2а = 2а1 при напряжениях, несколько превышающих разрушающее значение для листов, не усиленных ребрами жесткости, будет иметь место нестабильный рост трещины (точка М), однако этот процесс будет остановлен стрингерами в точке N. После торможения трещины можно еще увеличить нагрузку, действующую на панель; при этом трещина постепенно прорастет до точки Н, в которой достигается максимальное допустимое, значение нагрузки на стрингер. Напряжение в этой точке опять-таки равно В рассмотренном ранее подходе было сделано предположение о том, что кинетическая энергия не участвует в процессе распространения трещины.

Для простой панели, изображенной на рис. 16.7, действительная кривая остаточной прочности имеет форму, показанную сплошной линией. Эта кривая имеет горизонтальный участок, на котором происходит пересечение линий е и g. Для начальных трещин с размерами, меньшими расстояния между стрингерами, этот участок соответствует нижней границе остаточной прочности.

Ранее было показано, что СR и LS зависят от жесткости стрингера (рис. 16.2). Это означает, что диаграмма остаточной прочности на рис. 16.7 не единственна. На этой диаграмме отображен случай, когда разрушение стрингера — критическое событие. Для других значений жесткости стрингера критическим событием может быть разрушение обшивки. Этот случай отображен на рис. 16.8. Из-за низкой концентрации нагружения стрингера кривые e и g не пересекаются. Трещина размера будет стабильно расти до точки В и станет нестабильной в точке С. Торможение трещины произойдет в точке D, из которой в случае дальнейшего роста нагрузки может происходить медленный рост трещины. Наконец, в точке Е трещина снова станет нестабильной, что приведет к разрушению панели. Совершенно очевидно, что критерий торможения трещины в зависимости от относительной жесткости обшивки и стрингера должен включать в себя две альтернативы: разрушение стрингера и разрушение обшивки.

Рис. 16.8. Диаграмма остаточной прочности для панели с тяжелыми стрингерами
(прочность конструкции определяется прочностью обшивки) [2, 3] (по данным Пергамона):
1 — разрушение элемента жесткости;
2 — разрушение из-за повреждения обшивки после торможения трещины;
3 - стабильный рост трещины;4 — листы, не усиленные ребрами жесткости

Из сказанного ранее можно заключить, что для торможения трещины не существенно, прорастает ли трещина в крепежное отверстие или нет. Торможение трещины в основном происходит за счет ослабления интенсивности напряжений при вершине трещины из-за передачи нагрузки на стрингер. Еще раз подчеркнем, что влиянием кинетической энергии мы пренебрегаем. Приведенные в литературе данные испытаний панелей, усиленных ребрами жесткости, оправдывают это упрощение. На рис. 16.9 и 16.10 приведены некоторые данные испытаний, проведенных Влигером [2, 3] для клепаных панелей с простыми полосовыми симметрично расположенными элементами жесткости. Для того чтобы достигнуть торможения трещины на заклепочном отверстии и между заклепками, местоположение линии начальной трещины относительно ближайших заклепок было выбрано двумя различными способами. Однако во всех случаях траектория трещины на стадии разрушения независимо от расположения начальной трещины проходит через заклепочные отверстия. Данные испытаний подтверждают результаты расчета. Диаграммы остаточной прочности на самом деле содержат горизонтальный участок (сплошная жирная линия, обозначенная через ). В случае короткой трещины (образец 4 на рис. 16.9) нестабильность, предшествующая разрушению, возникала при напряжениях, слишком высоких для того, чтобы происходило торможение трещины на стрингере. В этом случае разрушающее напряжение такое же, как и для подобной панели, не усиленной ребрами жесткости. Более длинные трещины распространялись медленнее, после чего происходил их быстрый рост. На стрингере происходило торможение трещины и можно было нагружать панель до постоянного уровня напряжений, после чего имело место окончательное разрушение.

Рис. 16.9. Данные испытаний на остаточную прочность простых подкрепленных панелей [3].
Линия исходной трещины проходит через заклепочные отверстия [(по данным Пергамона):
1 — кривая остаточной прочности для панели, не усиленной ребрами жесткости;
2 — край элементов жесткости

Рис. 16.10. Данные испытаний на остаточную прочность [3].
Линия исходной трещины проходит между заклепочными отверстиями (по данным Пергамона):
1 — кривая остаточной прочности для панели, не усиленной ребрами жесткости;
2 — край элементов жесткости

До сих пор рассматривались конфигурации, прочность которых определялась прочностью обшивки и прочностью стрингера. Существует третий критерий, в котором учитывается случай разрушения элементов крепежа. Передача нагрузки от обшивки к стрингеру происходит через элементы крепежа. Если нагрузки, действующие на эти элементы, слишком велики, то за счет сдвига элементов крепежа может произойти их разрушение. Разрушение элементов крепежа приводит к уменьшению эффективности стрингера, и поэтому остаточная прочность панели также уменьшается. Методы вычисления нагрузок, действующих на элементы крепежа, описаны в § 16.2. Наибольшая нагрузка действует на элементы крепежа, расположенные вблизи траектории трещины. Их величину, соответствующую сдвиговому разрушению элементов крепежа, можно вычислить и в результате на диаграмме остаточной прочности получить третью линию (h), как показано на рис. 16.11.

При нулевой длине трещины элементы крепежа не воспринимают никакой нагрузки, таким образом, при 2а>0 линия h уходит в бесконечность. Для частного случая, изображенного на рис. 16.11, остаточная прочность более не определяется исключительно прочностью стрингера (штриховая горизонтальная линия, проходящая через точку H); ее, возможно, определяет прочность элемента крепежа (точка K). Трещина длиной 2a1 будет медленно расти от точки Е к F, а от точки F к G ее рост будет нестабильным. После торможения трещины в точке G происходит ее дальнейший медленный рост, пока в точке K не произойдет разрушение элемента крепежа. Последнее, возможно, приведет к разрушению панели, однако непосредственно по диаграмме этого определить нельзя. В действительности необходимо рассчитать новую диаграмму остаточной прочности, предположив, что отсутствуют первые ряды заклепок по обе стороны трещины. Разрушение элемента крепежа приведет к изменению нагрузки, которая передается от обшивки на стрингер: линия f опустится, а линия g поднимется. Точка пересечения Н' новых линий g' и f' может по-прежнему находиться выше K, и, следовательно, остаточная прочность может также определяться разрушением стрингера в Н'.

Рис. 16.11. Критерий разрушения элемента крепежа:
h — разрушение крепежного элемента; g — разрушение стрингера; f — разрушение обшивки

В действительности из-за пластического деформирования картина будет более сложной. Прежде чем произойдет разрушение, возникнут сдвиговые деформации элементов крепежа, деформации отверстий и пластические деформации стрингеров. Это пластическое деформирование всегда приводит к уменьшению нагрузки, которая передается на стрингер с обшивки. Это означает, что линия g поднимется, а линия f опустится. Однако пересечение этих двух линий (точка разрушения) может остаться практически на том же месте (сравните положения точек Н' и H). По этой причине остаточную прочность панелей, усиленных ребрами жесткости, можно рассчитать достаточно точно, даже если в расчете пренебречь эффектами пластичности (см. [2, 3]). Тем не менее, при строгом подходе к решению данной проблемы эти эффекты необходимо учитывать. Аналитически учесть эффекты пластичности можно с помощью приближенного метода, описанного в работе Кригера и Лиу [8].

До сих пор все внимание было сконцентрировано на трещинах, находящихся между двумя элементами жесткости. Однако на практике трещины часто образуются на крепежном отверстии: в этом случае стрингер проходит через трещину и имеет высокий коэффициент нагружения. Эту задачу можно рассматривать так же, как и случай, когда трещина находится между стрингерами: либо аналитически, либо методом конечного элемента. На рис. 16.12 представлена схематическая диаграмма остаточной прочности. Кроме кривой g, соответствующей краевым стрингерам, на данной диаграмме имеется кривая k для центрального элемента жесткости. Разрушение панели может определяться точкой L пересечения кривых f и k, в которой происходит разрушение центрального стрингера. После того как это разрушение произошло, кривые g и f более не действительны, поскольку на обшивку и элементы жесткости передается дополнительная нагрузка от разрушенного стрингера. Это приведет к опусканию линий g и f до линий g' и f', и, вообще говоря, точка H' будет находиться ниже точки L. Последнее необходимо проверить детальным анализом.

Рис. 16. 12. Диаграмма остаточной прочности для панели с тремя стрингерами и центральной трещиной [2, 3]
(по данным Пергамона):
1 — кривая разрушения центрального элемента жесткости;
2 — кривая разрушения краевого элемента жесткости (центральный элемент жесткости не поврежден);
3 — разрушение из-за разрушения центрального стрингера после остановки трещины

Из-за высокой концентрации нагружения средний стрингер за счет процессов усталости вскоре разрушится, и поэтому необходимо будет использовать линии g' и f' (соответствующие разрушенному среднему стрингеру): остаточная прочность определяется точкой H' (g', f' и H' в отсутствие центрального стрингера изменят свои положения: образование трещины в стрингере приведет к увеличению напряжений в обшивке и краевых стрингерах).



 Предыдущая  § 16.4. Остаточная прочность  Следующая 
 
Наш сайт работает на Sapid CMS
Яндекс цитирования