Анализ

Наличие стрингеров оказывает влияние на интенсивность напряжений в плоских панелях, усиленных ребрами жесткости. В случае простых плоских ребер жесткости влиянием эксцентриситета можно пренебречь. В данном случае коэффициент интенсивности напряжений можно легко вычислить как аналитически (см. [1—5]), так и методом конечных элементов (см. [6, 7]. Преимущество аналитического метода перед методом конечных элементов заключается в том, что он позволяет легко оценить влияние различных параметров на остаточную прочность панели определенной конфигурации, которое способствует оптимизации панели, усиленной ребрами жесткости. Этот метод дает возможность непосредственно решить задачу для любого размера трещины. Применяя же метод конечных элементов, необходимо при каждом изменении конфигурации панели повторять весь расчет, поскольку при этом необходимо изменять разбиение панели на элементы. Преимущество метода конечных элементов заключается в том, что с его помощью можно учитывать эксцентриситет стрингеров и деформацию отверстий. Достоинства обоих методов исследованы в работах Влигера [2, 3], в которых показано, что они дают почти идентичные результаты.

На рис. 16.1 проиллюстрирован аналитический расчет, выполненный Влигером [2, 3] и Поу [4, 5]. Панель, усиленная ребрами жесткости, разбита на составные части: обшивку и стрингер. В области трещины часть нагрузки от оболочки будет передаваться на стрингер. Эта передача нагрузки происходит через элементы крепежа; это означает, что со стороны обшивки на стрингер будут действовать силы F1, F2 и т. д., а стрингер будет действовать на обшивку силами реакций F1, F2 и т. д. Эти силы показаны на верхней части рис. 16.1.

Задача теперь состоит в том, чтобы рассчитать пластину, не усиленную ребрами жесткости, нагруженную одноосным напряжением а и силами F1, F2,…, Fn, приложенными в точках крепления стрингеров. Этот случай можно рассматривать как суперпозицию трех других, показанных в нижней части рис. 16.1, а именно:

I — однородно нагруженная пластина с трещиной;

II — пластина без трещины, нагруженная силами F1, F2,…, Fn;

III — пластина с трещиной, нагруженная силами, распределенными по краям трещины с интенсивностью р(х). Функция р(х) представляет собой распределение сил между точками С и D в случае II. Эта функция распределения получена Лявом [9]. В случае, когда по линии CD проходит разрез, эти силы следует приложить к краям разреза, чтобы напряжения при вершине трещины были равны нулю (см., например, рис. 15.8).

Рис. 16.1. Аналитическое решение для подкрепленной панели (по данным Пергамона):

где

а B — толщина. Если силы F, действующие на заклепки, известны, то

Следует определить напряженное состояние при вершине трещины в этих трех случаях. Коэффициенты интенсивности напряжений равны: КII = 0. Выражение для коэффициента KIII имеет довольно сложный вид, и для его определения необходимо выполнить численное интегрирование. Условия совместности накладывают требования, чтобы перемещения соответствующих точек арматуры и листа в местах крепления были одинаковыми. Для выполнения этих условий необходимо решить систему из n алгебраических уравнений (п — число точек крепления); в результате определятся силы F1, F2,…, Fn.

Общая методика вычисления этих сил с использованием анализа Ромуальди, Фрейзера и Ирвина [10] рассмотрена в работе [2]. Наличие элементов жесткости ограничивает деформацию панели. Стрингеры воспринимают часть нагрузки, действующей на обшивку, так что коэффициент интенсивности напряжений уменьшается по сравнению со значением этого коэффициента для неармированного листа с трещиной той же длины на величину коэффициента LS. С другой стороны, наличие трещины приведет к местному увеличению нагрузки на стрингеры и крепеж. Повышенные нагрузки, действующие на стрингер, можно определить с помощью так называемого коэффициента концентрации напряжений СR. После того как определены силы, действующие в точках крепежа, вычисляют коэффициенты СR и LS по формулам, представленным в нижней части рис. 16.1. Эти коэффициенты определяют следующим образом:

(16.1)

Отсюда следует, что коэффициент интенсивности напряжений для армированной панели

(16.2)

Более того,

(16.3)

причем

(16.4)

где А — поперечное сечение стрингера. Величины LS и СR являются функциями отношения s/a (s — расстояние между стрингерами), площади поперечного сечения стрингера, модуля упругости материала стрингера и плотности расположения заклепок. Графическое изображение зависимости LS и СR от длины трещины представлено на рис. 16.2. Чем выше жесткость стрингера, тем больше та часть нагрузки на обшивку, которую он воспринимает, и значительнее уменьшение коэффициента интенсивности напряжений. Так как жесткий (тяжелый) стрингер имеет большое поперечное сечение, то и нагрузка, которую он воспринимает через точки крепления обшивки, мала по сравнению с нагрузкой, которую он несет сам по себе. Поэтому для такого стрингера коэффициент интенсивности напряжения меньше, чем для легкого стрингера.

Рис. 16.2. Зависимость cR и LS от размера трещины:
1 — легкий стрингер; 2 — тяжелый стрингер

При большом удалении вершины трещины от элемента жесткости уменьшение интенсивности напряжения невелико. При приближении вершины трещины к стрингеру это уменьшение становится все более существенным и достигает максимума, когда трещина непосредственно проходит через центральную линию стрингера. С дальнейшим ростом трещины влияние стрингера вновь уменьшается. Уменьшение интенсивности напряжений остается, поскольку стрингер стремится закрыть трещину. Это уменьшение тем больше, чем выше жесткость стрингера и чем меньше расстояние между заклепками. При приближении трещины к следующему стрингеру интенсивность напряжений при ее вершине снова резко уменьшается, как показано на рис. 16.3 (см. [4, 5]).

Коэффициенты LR, CR и силы F1,…, Fn следует рассчитать для панелей различных конфигураций, включая такие случаи, как прорастание трещины из стрингера (стрингер перекрывает трещину), рост трещины между двумя точками крепления, а также распространение трещины через крепежное отверстие. Для дальнейшей доработки данного метода необходимо научиться учитывать пластические деформации стрингера, овальную форму заклепочных отверстий и эксцентриситет стрингеров.

Рис. 16.3. Напряжения при вершине трещины [4, 5];
м — коэффициент жесткости; s — расстояние между стрингерами (по данным ASTM)



 Предыдущая  § 16.2. Анализ  Следующая 
 
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика
Яндекс цитирования
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика