Критерий «утечки до разрушения»

Трещина, образовавшаяся на внутренней части оболочки тонкостенной емкости давления за счет циклических процессов или коррозии под напряжением, может расти и, наконец, достичь внешней стороны стенки. После этого образуется утечка емкости, что дает реальную возможность обнаружить эту трещину. Однако существует и вероятность того, что нестабильность, предшествующая разрушению, возникнет уже при наличии поверхностной раковины. Если при этом разрушение останавливается после того, как трещина проскакивает сквозь стенку, в емкости образуется утечка и есть время для того, чтобы обнаружить трещину прежде, чем эта «сквозная» трещина вновь достигнет критического размера. Емкость, разрушение которой происходит подобным образом, удовлетворяет критерию утечки до разрушения.

Ирвином и несколькими другими авторами [26—28] был предложен упрощенный критерий утечки до разрушения. Он основан на предположении о том, что перед проскакиванием трещины через стенку соответствующая ей поверхностная раковина имеет форму полукруга; это означает, что сквозная трещина в момент проскакивания имеет длину, равную удвоенной толщине стенки (рис. 15.9). Предполагается, что нестабильность, предшествующая разрушению в трещине размера 2В, возникает при напряжении, равном пределу текучести σys. Предполагается также, что при столь высоком напряжении имеет место плоское напряженное состояние. Следовательно, остановка может произойти, если ударная вязкость при плоском напряженном состоянии K1c не меньше, чем

(15.11)

Полагая , а также a = В и σ = σys, получаем

(15.12)

Окончательное уравнение (15.12) до некоторой степени отличается от того, что предполагалось вначале (см. [26—28]). Причиной расхождения может быть тот факт, что при выводе коррекции на пластичность предполагалось, что зона пластичности мала по сравнению с размером трещины, а при выводе уравнения (15.12) этого предположения сделано не было.

Критерий, выраженный уравнением (15.12), слишком упрощен и находит лишь ограниченное применение в качестве критерия утечки до разрушения, потому что его применимость ограничена случаем разрушения в условиях общей текучести. Кроме того, это уравнение непригодно для поверхностных раковин, длина которых превышает две толщины; оно также не предсказывает реальные условия остановки. Даффи и др. [20] предложили эмпирический критерий утечки до разрушения, основанный на данных испытаний и пригодный для труб всех размеров.

Рис. 15.9. Упрощенный критерий утечки

Более общий критерий утечки до-разрушения можно получить, используя принципы, принятые в механике разрушения. Условие разрушения для поверхностной раковины следующее:

(15.13)

В уравнении (15.13): KIct — вязкость разрушения для материала с трещиной, распространяющейся в направлении толщины; МK — коэффициент увеличения интенсивности напряжений Кобаяши [29], учитывающий приближение фронта трещины к свободной поверхности (см. гл. III). Окружное напряжение σн в тонкостенной емкости равно pR/B. Добавляя к напряжению величину р, мы учитываем внутреннее давление, действующее внутри трещины. Малая ось раковины, как показано на рис. 15.10, равна а. Разлагая функцию Φ в ряд, как было сделано в гл. III, получаем для давления p1, необходимого для возникновения процесса нестабильного роста поверхностной раковины, следующее выражение:

(15.14)

Рис. 15.10. Критерий утечки до разрушения

Поверхностная раковина перерастет в сквозную трещину с размером 2с. Согласно уравнению (15.1), давление р2, вызывающее нестабильное распространение сквозной трещины, задано соотношением

(15.15)

где MF — коррекция Фолиаса, учитывающая выгибание краев трещины, а KIc — вязкость разрушения для материала с трещиной, распространяющейся в продольном направлении.

Остановка трещины может произойти только в том случае, если давление, необходимое для распространения сквозной трещины, имеющей длину 2с, больше, чем напряжение, необходимое для нестабильного роста раковины, имеющей глубину а. Следовательно, критерий утечки до разрушения следует из неравенства р2 > р1, которое с помощью уравнений (15.14) и (15.15) можно преобразовать к виду

(15.16)

Для тонкостенных емкостей с большим отношением R/B единицей по сравнению с R/B можно пренебречь. Поверхностные раковины обычно имеют размер порядка нескольких толщин пластины; получающаяся в результате сквозная трещина имеет тот же размер, и поскольку отношение R/B велико, коррекция Фолиаса на величину p2 не влияет (MF ≈ 1). В этом случае уравнение (15.16) можно преобразовать к виду

(15.17)

Прежде всего рассмотрим раковины, для которых отношение а/В еще мало или MK ≈ 1 (см. гл. III). В этом случае правую часть соотношения (15.17) вычислить несложно; графическое изображение этого неравенства представлено на рис. 15.11. Включение коррекции Кобаяши сопряжено с некоторыми трудностями, поскольку МK зависит от отношения а/В. Для пологих раковин, если а/В ≈ 1, МK имеет порядок 2. Поэтому нижняя линия на рис. 15.11 начинается при значении KIc/KIct, составляющем примерно 50% от соответствующего значения для верхней линии. Для полукруглых раковин МK близко к единице независимо от а/В. Таким образом, в правой части диаграммы обе линии совпадают, что дает возможность найти нижнюю границу критерия для а/В ≈ 1.

Рис. 15.11. Расчет выполнения критерия утечки до разрушения:
1 — практическая анизотропия; 2 — утечка; 3 — разрушение (КIf Ic)

Совершенно очевидно, что условие утечки до разрушения более легко выполняется в материалах, обладающих значительной анизотропией. На практике анизотропия в отношении вязкости разрушения редко больше, чем 2 (см. гл. II). Это означает, что добиться выполнения условия утечки до разрушения для трещин, глубина которых меньше величины, определяемой соотношением а/с ≈ 0,3, сложно. Чтобы использовать уравнение (15.11), необходимо преодолеть одно небольшое затруднение, заключающееся в том, что, как было отмечено в гл. XI, критическая интенсивность напряжений КIf, при которой раковины становятся нестабильными, лежит где-то в пределах между КIc и КIctНа рис. 15.11 отношение КIc/КIct следовало бы заменить на КIc/КIf. Для пологих раковин КIf близко к КIc, это означает, что левая часть рис. 15.11 остается справедливой. Следует ожидать, что полукруглые раковины начнут распространяться при КIf, близком к КIc, это означает, что условие утечки до разрушения никогда не достигается. Реальная ситуация соответствует полосе между этими двумя уровнями, которая на рис. 15.11 обозначена штриховкой; это означает, что достигнуть выполнения условия утечки до разрушения не так легко.

Ситуация существенным образом меняется в случае, когда сквозная трещина находится в плоском напряженном состоянии, а в районе поверхностной раковины плоской является деформация (последнее весьма вероятно, поскольку благодаря изогнутому фронту трещины пластическое ограничение велико). В этом случае по вертикальной оси на рис. 15.11 следует откладывать значения К1c / КIc (t), где К — вязкость разрушения для данной толщины материала. Отношение K1c/KIc остается большим, чем 1,4, вплоть до сравнительно больших толщин, и в этой ситуации добиться утечки до разрушения, вероятно, несложно. Приведенные в литературе данные об испытаниях на проверку выполнения критерия утечки до разрушения не дают достаточно подробной информации, чтобы можно было проверить полезность этого критерия.



 Предыдущая  § 15.3. Критерий «утечки до разрушения»  Следующая 
 
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика
Яндекс цитирования