Главная  Учебные курсы  Механика разрушения  Глава XIV. Практические вопросы  § 14.7. Распространение трещины при циклических эксплуатационных нагрузках

Распространение трещины при циклических эксплуатационных нагрузках

Для того чтобы применять принципы механики разрушения, необходимо дать достоверную оценку количества циклов нагружения, необходимого для роста трещины от минимального размера, при котором возможно ее обнаружение, до своего критического размера. Выбор интервала между проверками должен быть основан на этой оценке либо время распространения трещины до критического размера должно превышать срок службы конструкции. Расчет скоростей роста и времени распространения усталостных трещин должен быть выполнен с использованием соответствующих данных: параметров циклического нагружения, условий распространения трещины и геометрии конструкции.

Процесс распространения усталостной трещины зависит от множества параметров, как было показано в гл. X. Часто бывает трудно найти данные, непосредственно пригодные для расчета распространения усталостной трещины в условиях эксплуатации. В наличии могут оказаться только данные для условий, немного отличающихся от условий эксплуатации, что относится либо к толщине материала, либо к способу его термообработки. В этом случае следует вводить коэффициенты запаса.

Информация об ожидаемом изменении эксплуатационной нагрузки во времени может быть представлена в виде спектра нагрузки. Использование этой информации для расчета процесса распространения трещины сопряжено с решением нескольких специфических задач. В редких случаях нагрузка меняется во времени по простому закону и ее легко рассчитать. Анализировать циклические нагрузки с постоянной амплитудой, с небольшим изменением амплитуды, а также в случае, когда встречаются редкие перегрузки, сравнительно легко; в этом случае часто можно получать оценки с довольно высокой степенью точности. Большой класс инженерных сооружений, таких, как подъемные краны, корабли, летательные аппараты и мосты, подвергаются действию нагрузок, изменение которых носит случайный характер. Можно с той или иной степенью точности определить огибающую временного изменения нагрузки, однако действительное ее изменение во времени остается неизвестным до окончания срока службы конструкции.

Случайное изменение нагрузки во времени описывают статистическими методами. Обычно эти данные имеются в виде спектра нагрузки или в виде функции спектральной плотности. Если случайная нагрузка подчиняется распределению Гаусса, то спектр нагрузки можно выразить через ее функцию спектральной плотности. Для конструкций различных типов спектры нагрузок различны. Для больших гражданских летательных аппаратов характерны спектры нагрузок, состоящие главным образом из отдельных импульсов, в то время как спектр нагрузок железнодорожных мостов определяется различными скоростями и массой проходящих по нему поездов. Пример спектра нагрузок, действующих на летательный аппарат, был представлен на рис. 10.13. Обычно предполагают, что спектр симметричен относительно положительных и отрицательных импульсов, что дает возможность представлять его одной кривой. Как правило, этот спектр задают в интегральном виде, по которому можно определить, сколько раз был превышен данный уровень нагрузки.

Спектры импульсов получают, подсчитывая число импульсов определенной амплитуды во временной функции изменения нагрузки, полученной посредством ее измерения (рис. 14.17). Применяя подобные методы подсчета, обычно пренебрегают нагрузками обратного знака с малой амплитудой. Для сравнения различных методов подсчета можно рекомендовать обзоры Сиджва [29, 30], а также работы Де Юнга [31] и Ван Дижка [32]. Полезность того или иного метода подсчета определяется целью, для которой его используют. В случае, когда данные подсчета должны быть использованы для будущего проекта, полезность метода подсчета определяется тем, насколько хорошо этот метод позволил описать действительное изменение нагрузки. Для расчета усталостных процессов полезность метода зависит от того, насколько хорошо этот метод описывает нагрузки, определяющие данный процесс.

Спектр нагрузок не содержит никакой информации о последовательности нагружения. При этом появляется одна из главных проблем: как определить цикл нагружения. Возникает вопрос, что важно знать: величины минимальной и максимальной нагрузок или амплитуду ее изменения. При анализе изменения нагрузки во времени тем или иным методом необходимо также решать и эту задачу. На рис. 14.17, б показано, что одну и ту же последовательность импульсов можно описать по-разному. При анализе различных методов подсчета (см. [30, 32, 33]) на эту проблему обращают особое внимание. В случае, когда спектр нагрузок необходимо применить для расчета циклического процесса, возникает подобная же трудность. Обычная процедура, используемая для расчета циклических процессов, состоит в объединении нагрузок с большой и маленькой амплитудами и одинаковой частотой появления в один полный цикл. Запись действительного изменения нагрузки во времени не говорит в пользу применения данного метода, однако при его использовании, как полагают, получаются заниженные оценки, так как в этом случае получается цикл с максимально возможной амплитудой.

Рис. 14. 17. Анализ истории нагружения:
а — история нагружения крыла самолета [30]
б — два примера из множества возможных методов расчета:
1) четыре цикла АВ плюс один цикл СОЕ;
2) два импульса F, два импульса G и один импульс D

Для расчета процесса распространения трещины при нагружении с переменной амплитудой исходя из данных о нагружении с постоянной амплитудой необходимо использовать правило интегрирования и правило накопления повреждений. В литературе были предложены различные правила определения накопления повреждений для расчета времени жизни конструкции при циклическом нагружении. Анализируя эти правила, Сиджв [30] пришел к заключению, что для оценок времен жизни лучше всего применять правило Пальмгрена — Майнера [34, 35], в котором используется принцип линейной суперпозиции. Это правило имеет очевидный недостаток, заключающийся в том, что оно не учитывает эффекты взаимодействия циклов нагружения с малой и большой амплитудами (см. гл. X). Однако процесс расчета циклов с переменной амплитудой содержит множество других неопределенных моментов, которые в той же мере могут определять конечный результат, что и недостатки правила Пальмгрена — Майнера. Эти неопределенности касаются таких вещей, как: а) величина местных напряжений; б) разброс данных о нагружении с постоянной амплитудой; в) применимость данных о нагружении с постоянной амплитудой к данным условиям нагружения; г) недостаточные знания об ожидаемой истории нагружения.

В случае, когда необходимо рассчитать процесс распространения трещины, недостатки, перечисленные в пп. а, б, в, г, существенны в равной мере. Однако недостаток, свойственный правилу линейного интегрирования, вообще говоря, приводит к результату с повышенной надежностью. Как было отмечено в гл. X, эффекты взаимодействия положительных перегрузок приводят к торможению роста трещины. Отрицательные пиковые нагрузки сами по себе, как оказывается, на рост трещины не влияют, однако они ослабляют эффект торможения, вызванный положительными нагрузками, не уничтожая его полностью. Совершенно очевидно, что эффект взаимодействия приводит к торможению роста трещины. Следовательно, пренебрежение эффектом взаимодействия в правиле линейного интегрирования приведет, вероятно, к повышению надежности конструкции. Было сделано несколько попыток (см. [36, 42]) учесть остаточные напряжения, возникающие в материале под действием перегрузок, однако с этих позиций количественный анализ в случае сложного изменения нагрузки во времени сопряжен со значительными трудностями и содержит множество неопределенных моментов. Следует сделать заключение, что в настоящее время правило линейной суперпозиции можно считать инструментом, приемлемым для инженерных расчетов процесса распространения трещины. Недостатки, присущие этим методам расчета, в основном не связаны с процессом интегрирования.

Расчет времени распространения трещины посредством линейного интегрирования можно производить различными способами. Наиболее простой состоит в использовании различных кривых роста трещины типов S и N. Эти кривые определяют количество циклов, необходимое для распространения трещины на заданное расстояние для различных постоянных значений амплитуды изменения напряжения. В этом случае, как и в случае расчета времени распространения трещины, можно непосредственно применять правило Пальмгрена — Майнера.

Вообще говоря, процесс распространения трещины полезнее было бы рассчитать, проводя интегрирование с помощью графика зависимости da/dn от ΔК. Преимущество этого метода механики разрушения состоит в том, что он позволяет рассчитывать процесс распространения трещины для конструкции с любой геометрией, если известен соответствующий коэффициент интенсивности напряжений. Следовательно, в принципе можно рассчитывать процесс распространения трещины для панелей со сложной геометрией, используя экспериментальные зависимости da/dn от ΔК, полученные при испытании простых лабораторных образцов: Если спектр нагружения известен, то процесс интегрирования выполняют различными путями:

1. Проводить интегрирование цикл за циклом в порядке их следования в случайном процессе нагружения начиная с трещины минимального размера аi, при котором возможно ее обнаружение, с амплитудой изменения напряжения ΔS1. Соответствующая амплитуда изменения интенсивности напряжений С помощью графика зависимости da/dn от ΔК найти (da/dn)i. - увеличение размера трещины за один цикл. Новая длина трещины будет равна ai + Δа. На эту трещину будет действовать напряжение с амплитудой изменения ΔS2 и т.д.

Это трудоемкая процедура, поскольку требует проведения интегрирования по тысячам циклов. Подобные вычисления возможны только с применением ЭВМ. Процесс распространения трещины в значительной мере зависит от последовательности приложения нагрузок, которая носит случайный характер. Большая нагрузка, приложенная к маленькой трещине, приведет к небольшому изменению ΔК, и, следовательно, соответствующая величина da/dn будет также невелика. Если бы та же самая нагрузка была приложена к большой трещине, то изменение величины ΔК было бы значительно большим. Поэтому результат вычислений, очевидно, будет зависеть от последовательности нагружения. Влияние последовательности нагружения на результат интегрирования рассмотрено в гл. X.

2. Интегрировать блоки циклов с одинаковой амплитудой. Для простоты скорость роста при распространении трещины на небольшое расстояние можно считать постоянной. Результат применения данной процедуры сильно зависит от порядка следования блоков (см. гл. X).

3. Разбить всю историю нагружения на отрезки и провести усреднение (при этом число появлений высоких нагрузок на отрезке может оказаться дробным). Проинтегрировать этот спектр и получить скорость распространения трещины во времени.

Все три метода имеют серьезные недостатки. Результат интегрирования во всех случаях зависит от используемой последовательности импульсов. Случайная нагрузка, действующая набольшую трещину, приведет к большему увеличению величин ΔК и da/dn, чем в случае, когда она действует на маленькую трещину. К недостаткам этих методов относится и то, что в них не учитывается влияние окружающей среды и частоты нагружения. Наконец, исходные данные обладают значительным разбросом.

Серьезным недостатком методов расчета является также то, что в них пренебрегают эффектами взаимодействия, хотя это обычно приводит к получению завышенных результатов относительно скорости роста трещины. Эффекты взаимодействия были почти полностью отнесены за счет введения остаточных сжимающих напряжений, способствующих закрытию трещины. Эти вопросы рассмотрены в гл. X. Теория, учитывающая эффекты взаимодействия, должна была бы включать в себя расчеты остаточных напряжений и величины закрытия трещины. Было предпринято всего лишь несколько попыток создать такую теорию для расчета времени распространения трещины. Эти работы нуждаются в дальнейшем развитии, и в том виде, в котором они существуют в настоящее время, применять их для расчета процесса распространения трещины нельзя.

В работах Хэбибайя [40], Уиллера [41], а также Уилленборга, Ингла и Вуда [42] были предложены полуэмпирические методы интегрирования, в которых была сделана попытка учесть эффекты взаимодействия при распространении трещин. В этих правилах интегрирования для учета эффекта торможения используется коэффициент взаимодействия, определяемый размером пластической зоны. Данные методы кратко рассмотрены в гл. X. При применении этих правил интегрирования встречаются те же трудности, что и при линейном интегрировании: для проведения интегрирования, как и прежде, необходимо знать порядок следования импульсов, спектр нагрузок и напряжения. Во всех случаях интегрирование приходится проводить от цикла к циклу, что требует больших затрат машинного времени. Кроме того, результат интегрирования неизменно зависит от порядка следования импульсов (см. [45]), поэтому надежность расчета зависит от правильного выбора истории нагружения.

В 1965 г. Хардра [46], сделав обзор работ по теории накопления повреждений, пришел к заключению, что в ближайшем будущем новых качественных сдвигов в понимании проблемы ожидать нельзя. В 1972 г. работа Сиджва [44] была лишь не намного оптимистичнее. Тем не менее, наше феноменологическое знание будет неуклонно увеличиваться, в результате чего появятся новые методы расчета, особенно для описания процесса распространения трещины. Эти методы должны правильно учитывать эффекты взаимодействия. Поэтому в основе таких методов должно лежать описание поля остаточных напряжений при вершине трещины или определение закрытия вершины трещины или и то и другое вместе. Для импульсных нагрузок, возможно, будет необходим перерасчет поля напряжений при вершине трещины при каждом изменении знака нагрузки. На это может потребоваться значительное машинное время. Поэтому имеет смысл рассмотреть возможность представления процесса распространения трещины с помощью аналоговой вычислительной машины. Из всех имеющихся в настоящее время аналоговых машин наилучшей является образец, заключенный в электрогидравлическую испытательную машину замкнутого типа, поскольку на этой машине можно получить универсальный закон усталостного распространения трещины. Эта аналоговая машина позволяет «рассчитать» около 20 циклов нагружения в секунду — столько же, сколько современная цифровая вычислительная машина, если после каждого цикла нагружения ей нужно заново вычислять поле напряжений. Расчет процесса распространения трещины, основанный на данных испытаний на имитацию эксплуатационных нагрузок, обладает рядом преимуществ, особенно в случае сложной истории нагружения.

После того как получены данные о скорости роста трещины, необходимо правильно оценить их надежность. Результаты расчетов следует сравнить с данными, полученными при эксплуатации уже действующих конструкций. Новый проект может быть похож на предыдущий или являться его дальнейшим развитием. Эта информация, вообще говоря, может быть использована для выбора уровня напряжений, при котором расчет дает удовлетворительные результаты для предыдущих конструкций; при этом, несомненно, необходим пересмотр соответствующих параметров. Преимущество использования опыта эксплуатации состоит в том, что полученные в нем данные соответствуют реальным обстоятельствам.

Тем не менее, расчет процесса распространения трещины может давать результаты с низкой точностью. Этот расчет может быть полезен на ранней стадии проектирования, когда происходит выбор материала и типа конструкции, однако, когда проект находится на стадии завершения и все детали его уже определены, могут потребоваться испытания в условиях, близких к реальным. Как сам образец, так и последовательность его нагружения должны соответствовать условиям эксплуатации. Это означает, что лучше всего проводить испытания на действительном элементе или целой части конструкции. В случае испытания циклическим нагружением следует соблюдать порядок следования импульсов нагружения, характерный для условий эксплуатации. Наилучшим решением проблемы является точная имитация ожидаемой истории нагружения. Вообще говоря, историю нагружения следовало бы определить на основе анализа эксплуатации подобных конструкций и статистического анализа действующих на них нагрузок. Для этого необходим фактический материал. Труднее всего установить максимальный уровень нагрузок, которые следует применять в испытании. Ранее было показано, что этот уровень может оказать определяющее влияние на процесс распространения трещины. Если в испытании применить тот уровень нагрузок, который в течение расчетного срока службы будет достигнут (или превышен) лишь однажды, то это может привести к увеличению времени распространения трещины. Следует учитывать, что этот уровень нагружения подвержен статистическим вариациям и что на практике такая нагрузка может и не возникнуть. Поэтому спектр нагружения следует подвергнуть усечению до реального уровня, чтобы не получить в результате испытаний слишком оптимистичных результатов.



 Предыдущая  § 14.7. Распространение трещины при циклических эксплуатационных нагрузках  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
Наш сайт работает на Sapid CMS