Главная  Учебные курсы  Механика разрушения  Глава XIV. Практические вопросы  § 14.2. Образование сквозных трещин на отверстиях

Образование сквозных трещин на отверстиях

Практически в каждой конструкции, даже если она тщательно спроектирована, содержатся концентрации напряжений при отверстиях. Необходимы болтовые и заклепочные отверстия в узлах и обычно нужны конструкционные отверстия (например, соединительные отверстия для труб, отверстия для свободного доступа и т. п.). Поэтому не удивительно, что в процессе эксплуатации, возможно, большая часть трещин зарождается в области концентрации напряжений на краю отверстия. Для применения основных принципов механики разрушения к трещинам, образующимся на отверстиях, необходимо как минимум знать коэффициент интенсивности напряжений.

C помощью метода конформного отображения Бови [1, 2] получил решение, определяющее коэффициент К для радиальных сквозных трещин, образующихся на краю свободного от нагрузок отверстия. Этот коэффициент интенсивности напряжений задан соотношением

(14.1)

где а – длина трещины, измеряемая, от края отверстия, а D – диаметр этого отверстия. Функция fB (a/D) задаётся таблично или графически.

В случае, когда трещина не мала, по сравнению с отверстием, в качестве первого технического приближения можно было бы предположить, что в целом распространение трещины происходит так же, как если бы отверстие было частью трещины (рис. 14.1, б). В этом случае эффективный размер трещины равен её физическому размеру плюс диаметр отверстия. В нессиметричном случае коэффициент интенсивности напряжений при 2аэфф= D + а легко определяется по формуле (рис. 14.1, а)

(14.2)

Для симметричного случая эффективный размер трещины определяется равенством 2аэфф = D + 2а, следовательно,

(14.3)

Приближенные решения (14.2) и (14.3) можно сравнить с решением Бови, сравнивая fB1 и fB2 соответственно с функциями и Это сравнение выполнено на рис. 14.2. Инженерное решение может быть особенно полезным для длинных трещин: отверстие просто рассматривают как часть трещины, а величина К определяется по формуле Если трещина мала по сравнению с отверстием, то точность этого приближенного решения также невелика.

В гл. III был приведен простой вывод коэффициент интенсивности напряжений для случая трещины на краю нагруженного отверстия (см. рис. 3.8). Полученное в результате уравнение (3.38) можно использовать совместно с одним из уравнений (14.1) — (14.3).

Рис. 14.1. Образование трещин на отверстиях:
а – эффективный размер трещины; б – интерференционная картина, полученная методом фотоупругости для трещины, образованной на отверстии, подобна картине, соответствующей центральной трещине такой же длины (справа),
и картине, соответствующей краевой толщине, имеющей вдвое меньший размер (слева) (по данным Сиджва)

Рис. 14.2. Сравнение инженерного метода расчета (1) и метода Бови (2)

Полезность и применимость уравнений (14.1) — (14.3) можно проиллюстрировать на примере данных испытаний на распространение трещины, образованной на краю отверстия (см. [3, 4]). Рис. 14.3 показывает, что в случае усталостного растрескивания отверстие вполне можно рассматривать как часть трещины: кривые роста трещин, образованных на отверстиях, практически совпадают с соответствующими конными для нормальных трещин. Разница имеет тот же порядок, что и разброс данных испытаний на усталостное распространение трещины.

На рис. 14.4 приведена зависимость скорости распространения трещины при циклическом нагружении от коэффициента интенсивности напряжении. На этом рисунке величина К вычислялась с помощью уравнения Бови (14.1) с применением коррекции Феддерсена [5] на конечность размеров (см. гл. III). Сначала скорости распространения трещин существенно превышают расчетные значения, однако эта аномалия скоро пропадает. Начальное расхождение может быть вызвано тем, что влияние закрытия маленькой трещины, образованной на отверстии, не столь существенно, как в случае нормальной центральной трещины (см. [6]).

Броек и Влиегер [7] провели опыты по определению остаточной прочности тонких панелей из алюминиевого сплава 7075-Т6, имеющих ширину 300 мм. Для тех размеров трещин, для которых проводились испытания, данный материал обладает вязкостью разрушения при плоском напряженном состоянии КIe = 204 кгс/мм3/2.

Рис. 14.3. Кривые роста трещин [4]. Алюминиевый сплав 2024-ТЗ.
Центральная трещина; симметричный случай: S = 4±3,9 кгс/мм2

Рис. 14.4. Скорости роста трещин, образованных на отверстиях [4].
Центральная трещина; симметричный случай (коэффициент асимметрии R = 0,01)

Результаты для трещин, образованных на одной стороне отверстия, представлены на рис. 14.5. Остаточная прочность панелей с трещинами, образованными на отверстиях, была вычислена с помощью уравнения Бови (штриховые линии), а также по приближенным формулам (сплошные линии). Эти кривые указывают на то, что расчеты по формуле Бови дают до некоторой степени меньшую остаточную прочность. Можно считать, что результаты испытаний довольно хорошо ложатся на расчетные кривые. Можно также заключить, что анализ Бови даст заниженную оценку остаточной прочности панелей с трещинами, образованными на краю отверстия, и что для грубых оценок инженерный метод, согласно которому отверстие следует рассматривать как часть трещины, дает весьма полезные результаты.

Рис. 14.5. Остаточная прочность в случае, когда трещина образуется на одной стороне отверстия [7].
Кривая ABCD получена для центральной трещины, имеющей размер 2а, в обычных испытаниях.
Алюминиевый сплав 7075. Толщина панели 2 мм, ширина 300 мм



 Предыдущая  § 14.2. Образование сквозных трещин на отверстиях  Следующая 
 
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line