Нагружение смешанного типа

На практике конструкции испытывают действие не только растягивающих сил, но также сдвиговых нагрузок и крутящих моментов. Трещины могут быть подвергнуты растяжению и сдвигу; при этом образуются трещины смешанного типа. Объединение растяжения и сдвига приводит к смешению типов I и II. Задача разрушения смешанного типа рассматривалась несколькими исследователями [20-24], однако общепринятого метода ее решения до сих пор не разработано. В литературе рассматриваются трещины смешанных типов I—II и I—III.

Случай нагружения типа II, когда касательное напряжение действует в плоскости трещины, по аналогии со случаем нагружения типа I (см. гл. III) можно охарактеризовать коэффициентом интенсивности напряжений В этих условиях разрушение происходит тогда, когда коэффициент KII достигает своего критического значения KIIc. При нагружении смешанного типа необходимо учитывать обе величины KI и KII, поэтому следует принять допущение, что разрушение происходит тогда, когда критического значения достигает некоторая комбинация этих двух величин. При использовании в качестве критерия разрушения условия баланса энергии необходимо учитывать, что полная скорость выделения энергии задана соотношением (см. гл. V)

(14.8)

Разрушение наступает тогда, когда величина Gt превышает интенсивность потребления энергии и, следовательно, условие разрушения задано неравенством Gt > Rt (причем для простоты считаем, что Rt —константа). В случае нагружения смешанного типа I—II GIII=0, GI= (1 — ν2)K2I/E, a GII=(1 — ν2)K2II/E. Следовательно, в этом случае условие разрушения имело бы вид

(14.9)

В случае растрескивания типа I KII=0, или K2I = K2Ic, а для растрескивания типа II KI=0, или K2II = K2IIc. Следовательно, согласно уравнению (14.9), K2Ic = K2IIc, поэтому геометрическое место точек на плоскости KI KII, в пределах которого разрушение не происходит, представляет собой круг с радиусом KIc. Этот круг изображен на рис. 14.13. В действительности KIcKIIc, и условие разрушения, вероятно, имеет вид

(14.10)

Геометрическое место точек, описываемое этим уравнением, представляет собой эллипс (рис. 14.13). Разрушение происходит, когда величины KI и KII достигают значений, при которых удовлетворяется уравнение (14.10).

Рис. 14.13. Разрушение смешанного типа:
1 — окружность К2I2II = К2; 2 — эллипс (КI/КIc)2+(КII/КIIc)2=1

Совершенно иной критерий разрушения был предложен Эрдоганом и Си [20]. Эти авторы заметили, что при смешанном типе нагружения расширение трещины происходит в плоскости, перпендикулярной направлению, в котором происходит максимальное растяжение. В условиях нагружения смешанного типа (рис. 14.14) распределение напряжений при вершине трещины можно определить по следующим формулам:

(14.11)

Рис. 14.14. Разрушение смешанного типа в органическом стекле [20] (по данным ASME)

Значение φ, соответствующее направлению, при котором происходит максимальное растяжение, определяется из условия τrφ = 0. Эрдоганом и Си было сделано предположение, что разрушение имеет место тогда, когда τrφ равно напряжению, при котором происходит разрушение типа I, равному (поскольку σy — максимальное растягивающее напряжение, возникающее при вершине трещины типа I). В этом случае условие разрушения определяется равенством

(14.12)

Результаты испытаний образцов из органического стекла, как оказалось (см. [20]), обнаружили хорошее согласие с уравнением (14.12). По Уильямсу и Юингу [47], лучшее согласие с данными испытаний получается тогда, когда в уравнения (14.11) не включены сингулярные члены. Результаты этих испытаний находятся также в хорошем согласии с уравнением (14.10), как показано на рис. 14.14.

Испытания на разрушение смешанного типа I—II обычно выполняют посредством растяжения панелей с наклонными трещинами (см. [21—23]). В этом случае (рис. 14.14) a В результате подобных испытаний тонких листов из алюминиевого сплава полностью подтвердилось уравнение (14.10), в чем можно убедиться с помощью рис. 14.15. Уравнение (14.10) удобно применять для решения практических задач, поскольку оно позволяет обратить процесс вычислений, т. е. по заданным значениям вязкости разрушения и остаточной прочности определять критическую длину трещины. Приведенные здесь данные позволяют сделать заключение о том, что KIIc≈0,75 KIc. Зная это соотношение, уравнение (14.10) можно привести к виду, пригодному для инженерных расчетов:

(14.13)

Рис. 14.15. Разрушение смешанного типа в алюминиевых сплавах [22, 23]:
1 — алюминиевый сплав DTD5050; плоская деформация;
2 — алюминиевый сплав 2024-ТЗ; плоское напряженное состояние

Соотношения (14.13) можно использовать для приближенных расчетов. Для материала с известным значением KIc в случае, когда он одновременно подвергается действию растяжения и сдвига, можно легко оценить критическую длину трещины или временное сопротивление его при наличии трещины определенного размера.

Распространение усталостной трещины в условиях нагружения смешанного типа I—II было изучено в работе Ида и Кобаяши [25]. Этими авторами был использован метод растяжения панелей с наклонными трещинами. В испытаниях было показано, что способность трещины воспринимать нагрузки максимальна, когда наклон трещины соответствует максимальному значению KI и соответственно минимальному значению KII. Ида и Кобаяши пришли к заключению, что наличие даже небольшой составляющей KII приводит к существенному увеличению скорости распространения трещины. Это заключение подтверждают результаты, приведенные в табл. 14.1.


Таблица 14.1
Усталостное разрушение сколом при нагружении смешанного типа [25]

Наклон трещины в, град KII/KI da/dn,
мк дюйм/цикл
90
45
30
0,000
0,217
0,110
3,8
8,0
6,6

Данные о распространении трещин при нагружении смешанного типа имеются лишь в небольшом количестве, а удовлетворительный методики расчета роста трещины при одновременном действии растяжения и сдвига пока не существует.



 Предыдущая  § 14.5. Нагружение смешанного типа  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика