Экспериментальные методы

Для получения приближенного значения коэффициента интенсивности напряжений иногда бывает полезно воспользоваться экспериментальным методом. Коэффициент интенсивности напряжений непосредственно в эксперименте измерить нельзя, однако его можно определить с помощью соотношения между K и измеряемой величиной, такой, как деформация, податливость и перемещение. Некоторые методы применимы только в лабораторных условиях, но существуют и такие, которые иногда применяют в условиях эксплуатации, например в случае, когда можно также измерить нагрузку, действующую на конструкцию. Это дало бы возможность определить наличие опасности в виде незапланированной трещины, появившейся в процессе эксплуатации, и провести более детальный анализ.

Типичным лабораторным методом является использование фотоупругости. Используя методику замораживания напряжений, можно исследовать трехмерные задачи. Использовать в фотоупругих материалах натуральную трещину с острой вершиной непрактично. Трещину нужно имитировать механическим прорезом; при этом возникает необходимость использования корректировочных коэффициентов. Коэффициент интенсивности напряжений можно измерить с помощью касательных напряжений, которые определяются по фотоупругой интерференционной картине (рис. 13.7, а):

(13.8)

Рис. 13.7. Исследование трещин методом фотоупругости:
а — интерференционная картина при вершине трещины, полученная методом фотоупругости
(по данным Кобаяши и Академических изданий);
б — определение интенсивности напряжений в образце с краевой трещиной методом фотоупругости [30] (по данным Пергамона)

Этот метод был применен (см. [26]) для простых случаев с известными решениями. Более полно метод фотоупругости был использован при изучении полей напряжений при вершине трещины (см., например, [27—29]) без использования результатов измерений для вычисления величины K.

Данную методику исследования можно распространить и на случай трещин смешанного типа (см. [30]), поскольку (как следует из гл. III) при θ = π/2

(13.9)

а при θ = 0

(13.10)

Уравнения (13.9) и (13.10) представляют собой систему двух уравнений относительно двух неизвестных KI и KII. Следовательно, параметры трещин обоих типов можно разделить.

Как и в случае метода конечных элементов, удовлетворительное значение коэффициента интенсивности напряжений можно получить только построением графика зависимости его значений от расстояния до вершины трещины. Экстраполяция до точки r = 0 дает требуемое значение коэффициента интенсивности напряжений. Точность, которая при этом может быть достигнута, можно оценить с помощью рис. 13.7, б, на котором представлены данные, полученные в работе Смита Д. Г. и Смита С. У. [30]. Экстраполяция экспериментальных точек дает в то время как теоретическое значение этой величины равно 2,98. Совершенно очевидно, что результаты в значительной степени могут зависеть от экстраполяции. Из-за влияния большого радиуса кривизны вершины трещины в фотоупругих материалах в этих расчетах нельзя использовать данные для областей, близко примыкающих к вершине трещины.

В принципе для экспериментального определения коэффициента интенсивности напряжений можно использовать любую методику, позволяющую измерять напряжения или перемещения. Наиболее широко при этом используется электрическое сопротивление тензодатчиков (см. [31—33]). Несколько тензодатчиков приклеивают в области вершины трещины так, чтобы можно было измерить деформации εx и εy. Напряжения определяют по формулам

(13.11)

Эти величины можно использовать для нахождения величины К, выполняя ту же процедуру, что и в случае применения метода конечных элементов и фотоупругости. Следует обратить внимание на то, чтобы ближайший к вершине трещины тензодатчик находился вне зоны пластичности. Из-за больших размеров тензодатчиков следовало бы ожидать, что этот метод даст только грубую оценку интенсивности напряжений. Тем не менее данная методика, как оказалось, позволяет получать удивительно точные результаты (см. [31, 33]), в чем можно убедиться с помощью рис. 13.8, на котором представлены соответствующие результаты (см. [33]).

Рис. 13.8. Коэффициент интенсивности напряжений в панели с центральной трещиной
при напряжении у = 3,91 дин/мм2 = 4 кгс/мм2,
измеренный с помощью электрических тензодатчиков [33]

Соммером [34] была предложена иная, лабораторная, методика. Он использовал интерференционную картину, возникающую в прозрачных материалах за счет раскрытия трещины. Можно предложить и другие методы. Наиболее широко применяется экспериментальный метод определения податливости. Основные принципы этого метода были рассмотрены в гл. V. Податливость определяется относительным перемещением точек приложения нагрузки. В случае панелей с центральной и краевой трещинами эти перемещения очень слабо зависят от размера трещины. Поэтому метод измерения податливости сложен, а его точность невелика.

Пренебрегая на время коррекцией на конечность размеров, получаем, что интенсивность выделения энергии деформирования в пластине с центральной трещиной единичной толщины, имеющей длину L и ширину W, задана соотношением G=πσ2а/Е. Упругая энергия панели без трещины равна LWσ2/2E. Следовательно, упругая энергия, запасенная в пластине с трещиной,

(13.12)

Дифференцируя обе части уравнения (13.12) по а, получаем интенсивность выделения энергии (отметим, что величина G была вычислена только для одной вершины трещины). Можно определить эффективную жесткость панели с трещиной Eэфф из уравнения (13.12):

(13.13)

Уравнение (13.13) можно использовать для вычисления перемещения края пластины по формуле ΔL=σL/Eэфф следовательно,

(13.14)

Перемещение края пластины без трещины было бы равно ΔL = σL/E и, таким образом,

(13.15)

В случае, когда L2W и 2a≈0,3W, перемещение края пластины с трещиной лишь на 6% больше, чем перемещение края пластины без трещины. Поскольку такая разница перемещений все же существенна, ожидаемая ошибка измерения в случае, когда перемещение можно измерить с точностью до 1%, составляет примерно 15%. Измерение перемещений можно производить и непосредственно вблизи трещин при условии, что расстояние остается достаточно большим, чтобы иметь гарантию равномерности распределения напряжений (т. е. измеряемые точки должны находиться вне зоны влияния трещины).

На рис. 13.9 изображено семейство кривых зависимости от L/a, при различных значениях 2a/W, заданного соотношением (13.15). Легко видеть, что чем ближе к трещине проводятся измерения, тем больше ее влияние на величину перемещения. Однако вблизи трещины напряжения распределены неравномерно (т. е. результаты измерений у краев пластины будут отличаться от результатов измерений в центре пластины). На больших расстояниях влияние трещины на величину перемещения быстро уменьшается. Используя уравнения, описывающие поле напряжений, можно определить расстояние L, на котором напряжение σy по ширине пластины приблизительно постоянно. Оказывается, σy постоянно с точностью до 5%, если L3a, что определяет или меньшее расстояние, необходимое для того, чтобы результаты измерений податливости были достоверны.

Рис. 13.9. Перемещения, измеряемые методом
определения податливости (L — расстояние между измеряемыми точками)

Наибольшей точности при измерении податливости можно добиться тогда, когда точки приложения нагрузки находятся как можно ближе к трещине. Это означает, что для применения данного метода наиболее приемлемы случаи, когда образцы нагружаются по линии трещины (образцы в виде консольных балок и трещины, нагружаемые расклинивающей силой). И действительно, данная методика широко применяется к образцам данного типа. Было проведено сравнение экспериментальных значений податливости образца в виде клиновидной консольной балки с соответствующими результатами вычислений, которые были выполнены Галлагером [35], Кра и др. [36], Оттенсом и Лофом [37]. Данные измерений податливости (см. [36, 37]), представленные на рис. 13.10, обнаруживают хорошее согласие с результатами вычислений. Точность измерений зависит от геометрии образца (см. [35]), а также от конфигурации вершины трещины (см. [36, 37]). Из рис. 13.10 видно, что для значений a/W, лежащих между 0,3 и 0,5, податливость с ростом трещины увеличивается линейно. В этой области ∂С/∂а — константа; это означает, что коэффициент интенсивности напряжений клиновидного образца не зависит от размера трещины (см. гл. V). Протяженность этой области в значительной мере зависит от геометрии образца (см. [35]).

Рис. 13.10. Сравнение результатов измерений податливости двухконсольного клиновидного образца
с результатами расчетов методом конечных элементов [36, 37]:
1 — вычислено; 2 — измерено

Иная экспериментальная методика грубой оценки коэффициента интенсивности напряжений была впервые применена Джеймсом и Андерсоном [38]. В этой методике используется наблюдение, согласно которому скорость распространения усталостной трещины связана с коэффициентом интенсивности напряжений зависимостью

(13.16)

Функцию f (ΔK) можно определить в испытании на распространение усталостной трещины в образце, для которого величина К известна. Определив скорость распространения трещины в образце или конструкции со сложной геометрией, с помощью уравнения (13.16) можно определить коэффициент интенсивности напряжений.

Погрешность данного метода, определяемая непостоянством таких, свойств материала, как скорость распространения усталостной трещины, сомнительной достоверностью уравнения (13.16), а также влиянием коэффициента асимметрии цикла и величиной закрытия трещины (см. гл. X), настолько велика, что данный метод определения К является наименее точным. Тем не менее, его можно применять в качестве дополнения к другим методам (см. гл. XV), например в очень сложном пространственном случае. Результаты этих экспериментов следует анализировать с чрезвычайной осторожностью, поскольку коэффициент интенсивности напряжений вдоль фронта трещины, вероятно, меняется, а материал может быть анизотропным (см. гл. XI).

Данный метод можно плодотворно использовать для анализа разрушения в условиях эксплуатации. Проследить за изменением К в процессе эксплуатации конструкции можно с помощью измерения пространственного расположения бороздок усталости (см. гл. II) и таким образом получить величину роста трещины за один цикл. Трудности могут возникнуть даже в этом случае, поскольку скорость роста трещины, определенная с помощью пространственного расположения бороздок усталости, не всегда равна действительной скорости распространения, а именно в случае, когда эта скорость велика (см. [39]).



 Предыдущая  § 13.4. Экспериментальные методы
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования