Критерии разрушения

В этом параграфе будет рассмотрен случай, когда трещина уже образовалась; рассмотрение вопроса об условиях, приводящих к образованию трещин, не представляет интереса. Для случая идеально хрупкого смещения трещины определить критерий ее распространения довольно легко. Хрупкое разрушение наступает, когда рвутся межатомные связи; следовательно, хрупкое распространение трещины может иметь место, когда напряжения непосредственно в вершине трещины превышают межатомные силы связи.

Оценить прочность межатомной связи можно с помощью рис. 11.1 (см. [1]). Пусть b — расстояние межу атомами. Сила, необходимая для того, чтобы удалить два атома друг от друга на расстояние х + b, с возрастанием х увеличивается до тех пор, пока в точке хт она не достигнет своего максимального значения, при котором и происходит полное разделение атомов. Кривую зависимости силы межатомной связи от межатомного расстояния на интересующем нас участке можно аппроксимировать половиной периода синуса (рис. 11.1). Следовательно, сила, приходящаяся на единицу площади, необходимая для разделения двух плоскостей атомов, задана соотношением

(11.1)

где σс — сила связи. Для того чтобы вычислить σс, необходимо исключить λ.

Для малых перемещений уравнение (11.1) можно привести к виду

(11.2)

Эти малые перемещения упруги. Упругая деформация ε = x/b, a соответствующее напряжение

(11.3)

Объединяя уравнения (11.2) и (11.3), получим

(11.4)

Рис. 11.1. Межатомные силы

Площадь, ограниченная этой кривой, равна работе, необходимой для разделения двух плоскостей атомов. Следовательно, эта площадь равна удвоенной энергии образования новой поверхности γ (при разделении образуются две поверхности):

(11.5)

Объединяя уравнения (11.4) и (11.5), получим напряжение связи

(11.6)

Принимая обычные значения Е=21000 кгс/мм2 (≈2•1012 дин/см2), b=3•10-8 см и γ = 103 эрг/см2, получим σc≈0,25•1012 дин/см2, т.е. σcЕ/8. На практике столь высокая сила связи обычно не достигается, поскольку скол образуется вдоль ослабленных плоскостей, т.е. вдоль плоскостей, в которых атомные связи ослаблены атомами примесей.

Когда напряжение на расстоянии от вершины трещины, равном межатомному, превышает напряжение скола σc, заданное уравнением (11.6), следует ожидать, что произойдет скол. Напряжение при вершине трещины определяется уравнениями (1.1). Полагая в них r = b, где b — межатомное расстояние, получим

(11.7)

где σ — номинальное напряжение, а a — половина длины трещины.

Отсюда, приравнивая правые части выражений (11.6) и (11.7), получим, что хрупкое распространение трещины происходит при

(11.8)

В гл. V было показано, что согласно энергетическому критерию Гриффитса разрушение должно происходить при

(11.9)

Для идеально хрупкого материала (в котором не образуются пластические деформации) энергия, необходимая для образования трещины,. GIc= 2γ/π (две свободные поверхности; толщина равна единице), как показано в гл. V. Это означает, что уравнение (11.8) приводит почти к такому же результату, что и критерий Гриффитса (11.9), полученный совсем другим путем. Однако это совпадение имеет место благодаря сделанным предположениям.

Для металлов из уравнения (11.8) получаются слишком низкие значения разрушающего напряжения, поскольку идеально хрупкие металлы встречаются чрезвычайно редко. В § 2.2 было также показано, что хрупкое разрушение сопровождается пластическими деформациями: рост трещины, происходящей за счет хрупкого разрушения на различных уровнях, приводит к образованию ступеньки; при этом необходимы пластические деформации. Вообще говоря, плотность ступенек слишком мала, чтобы они могли оказывать существенное влияние на работу, совершаемую при распространении трещины. Однако, когда трещина пересекает границу кристаллического зерна, плотность ступенек достаточно велика и энергия, расходуемая при пересечении этой границы (см. [2]), приблизительно равна 2γ. В действительности во фронте распространяющейся трещины, в зоне напряжений, превышающих предел текучести, расходуется большая энергия пластических деформаций.

В энергетическом балансе следует учитывать энергию пластических деформаций, расходуемую в зоне пластичности, однако в механизме разрушения она не играет существенной роли. Небольшие пластические деформации, возникающие при образовании ступенек скола и подобных им образований, не изменяют существенно механизм разрушения. Поэтому понятие о критическом напряжении является все-таки достаточно хорошим критерием хрупкого разрушения при наличии трещины, по крайней мере если это напряжение возникает на некотором ограниченном расстоянии от вершины трещины (см. [14]). В случае, когда перед трещиной образуются пластические деформации, для применения этого критерия нужно знать действительную величину напряжений при вершине трещины. Вообще говоря, хрупкое разрушение возникает при достаточно низких напряжениях, чтобы зона пластичности была мала и были применимы упругие решения.

В случае вязкого распространения трещины в зоне пластичности образуются значительно большие пластические деформации. Однако как и прежде, пластические деформации существенны только для энергетического баланса, а не для процесса разрушения. Тем не менее пластическая деформация для механизма вязкого разрушения существенна, но в этом случае речь идет лишь о пластической деформации, возникающей в малом объеме непосредственно при вершине трещины. Именно эту деформацию следует учитывать в местном критерии разрушения.

Острые в исходном состоянии вершины трещины в вязком материале с увеличением нагрузки притупляются (см. [3]), как показано на рис. 11.2. Притупление вершины трещины после разрушения можно обнаружить с помощью электронной микрофотографии поверхности разрушения (рис. 11.3, а). На рис. 11.3, а показана переходная область между зонами усталостного и вязкого разрушения в образце, предназначенном для определения вязкости разрушения. Для зоны усталостного разрушения характерно наличие бороздок, а для зоны вязкого разрушения — ямок. Между областями бороздок и ямок видна так называемая зона вытяжки (см. [4—6]). Эта зона состоит из крупных ступенек скольжения, и в ней видно, как перед вязким отделением происходит притупление вершины усталостной трещины за счет скольжения (см. [7]) (с помощью механизма, изображенного на рис. 11.2 и 11.3, б).

Рис. 11.2. Острая в исходном состоянии усталостная трещина (а)
в процессе нагружения к началу стабильного роста трещины притупляется (б).
Обратите внимание на деформацию решетки (сторона квадрата равна 50 мкм).
Алюминиевый сплав 2024-ТЗ

На рис. 11.2 и 11.3 показано, что, прежде чем материал при вершине трещины разрушится, т.е. прежде чем на промежуточных частицах при вершине трещины смогут образоваться пустоты (см. § 2.3), в материале этой области должны возникнуть значительные пластические деформации. Частицы второго рода препятствуют пластическому деформированию; вообще говоря, в материале могут возникать большие сдвиговые деформации, однако в такого рода деформировании может принять участие лишь небольшая область основной среды, расположенной вокруг такой частицы. При этом возникнет значительное несоответствие между этими частицами и их ближайшим окружением. Из-за этого несоответствия в пространстве между частицей и основной средой возникнут большие напряжения. Следовательно, действующие на частицы напряжения состоят из напряжений, возникающих непосредственно под действием нагрузки, и напряжений, являющихся результатом этого несоответствия, возникающего при пластическом деформировании. Когда сумма таких напряжений станет достаточно большой, образуется пустота; обычно это происходит за счет расцепления частицы с основной средой, а иногда в результате разрушения самой частицы (см. [8]). Следовательно, критерий вязкого разрушения определяется комбинацией напряжений и деформаций (несоответствий). Можно сформулировать эквивалентный критерий на языке механизма образования дислокаций, изображенного на рис. 2.23. Скольжению препятствуют частицы второго рода, и дислокации будут нагромождаться вокруг этих частиц. Полное напряжение в промежутке между частицей и основной средой прямо пропорционально действующему касательному напряжению и количеству дислокаций вокруг частицы. Поскольку количество дислокаций связано с величиной пластической деформации, напряжение, действующее на частицу, является функцией деформаций и напряжений.

Рис. 11.3. Притупление за счет скольжения:
а — электронная микрофотография сильно деформированной зоны в алюминиевом сплаве:
ямки (вверху) и бороздки (внизу); в сильно деформированной зоне А видны следы скольжения;
б — механизм притупления трещины за счет скольжения;
1 — плоскости скольжения; 2 - сильно деформированная зона;
3 - циклический процесс; 4 — разрушение

Если пластическое течение ограничено, то образование пустот может произойти лишь в случае, когда нагрузки достаточно велики. Если возникает чрезмерно большая пластическая деформация, то пустоты могут образоваться при сравнительно малых внешних нагрузках. В этом процессе огромную роль играет природа частиц второго рода и сил связи.

В материалах с большим отношением предела текучести к модулю упругости напряжения, возникающие под действием внешних нагрузок при пластическом деформировании, велики. Поэтому пустоты могут образоваться уже при малых несоответствиях между частицей и окружающей средой (деформациях). В этих материалах разрушение определяется скорее напряжениями, чем деформациями. Более того, малые пластические деформации не оказывают существенного влияния на общее распределение напряжений. Следовательно, коэффициент интенсивности напряжений является все-таки достаточно хорошим параметром для описания напряженно-деформированного состояния в непосредственной близости от вершины трещины. Поэтому процесс разрушения в этих материалах можно описать с помощью коэффициента КIc.

В материалах с низким пределом текучести напряжения, возникающие под действием внешних нагрузок, при пластическом деформировании малы. Поэтому, для того чтобы вблизи частиц образовались пустоты, необходимы большие несоответствия между этими частицами и основной средой, т. е. большие пластические деформации. Следовательно, прежде чем наступит разрушение, при вершине трещины должны образоваться большие деформации. (При вершине трещины может возникнуть плоское напряженное состояние, что приведет к еще большему увеличению пластической деформации.) Разрушение в вязких материалах, очевидно, определяется скорее деформацией при вершине трещины, чем напряжением в этой области. Деформацию при вершине трещины можно достаточно хорошо описать с помощью понятия раскрытия трещины при ее вершине, и поэтому разрушение вязких материалов определяется критическим значением этого раскрытия. В очень вязких материалах для образования пустот требуются столь большие деформации, что пластическое деформирование продолжается до тех пор, пока зона пластичности не распространится на все сечение. С этого момента пластическое течение ничем не ограничено и, следовательно, разрушение произойдет без дальнейшего увеличения напряжения. В этих материалах разрушение при наличии трещины определяется условием текучести сечения.

Определение критерия разрушения в пластических материалах осложняется наличием в них больших частиц второго рода (см. § 2.3). Эти частицы — хрупкие и раскалываются при малых деформациях (см. [8]), вследствие чего многие из них, находящиеся в области больших деформаций перед вершиной трещины, разрушатся задолго до того, как трещина сможет распространяться. Описанные ранее процессы имеют своим следствием появление дополнительных местных концентраций деформаций и объясняют эффект влияния частиц второго рода на величину вязкости разрушения (см. работы Танака, Пампилло и Лоума [9], а также Хана и Розенфильда [10]).

Было показано, что критерий максимального напряжения можно использовать в качестве условия хрупкого разрушения, т.е. в случае, когда непосредственно применима механика разрушения. Материалы, слабо сопротивляющиеся разрушению сколом, обычно обладают хорошими эксплуатационными показателями при температуре, большей температуры перехода. Это ограничивает практическую применимость механики разрушения специальным случаем хрупкого скола.

Линейная упругая механика разрушения особенно полезна в случае, когда материалы не разрушаются сколом, однако с технической точки зрения они — хрупкие. В качестве примера можно привести высокопрочные стали, легированные стали и высокопрочные сплавы из алюминия и титана. Оказывается, критерий максимального напряжения все-таки в определенной степени применим, а равенство дает непосредственное выражение остаточной прочности при наличии трещины данной длины. Этот результат более или менее произволен, поскольку вязкое разрушение определяется как напряжением, так и деформацией. Кроме того, должен также выполняться энергетический критерий. При вершине продвигающейся трещины для образования новой зоны пластичности должно выделяться достаточно энергии. Материалы с очень высокой вязкостью подчиняются критерию максимальной деформации, т.е. разрушение в них определяется критическим значением КРТ.



§ 11.1. Критерии разрушения  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line