Расчет процесса распространения трещины

Как следует из приведенных ранее рассуждений, расчет скорости распространения усталостной трещины может быть сложным. Множество усложняющих факторов появляется уже в случае постоянной амплитуды. В случае реальной конструкции существует дополнительная трудность, заключающаяся в необходимости учитывать сложную геометрию. Кроме того, сложность может возникнуть по той причине, что нагрузки могут носить случайный характер.

Расчет процесса распространения трещины должен основываться па данных испытаний, применимых к рассматриваемому случаю, равно как и к данному типу материала, условиям окружающей среды и др. Подобные экспериментальные данные могут быть представлены и виде графика зависимости da/dn от коэффициента интенсивности напряжений. Если условия нагружения известны, то расчет может быть сведен к интегрированию выражения

(10.13)

где аd — минимальный размер трещины, поддающийся обнаружению, а ас — ее критическая длина. Это интегрирование, возможно, будет выполнено с помощью ЭВМ, поэтому не обязательно существование аналитического соотношения между da/dn и коэффициентом интенсивности напряжений. Как показано ранее, наиболее приемлемым может оказаться полиномиальное разложение.

В случае нагружения с постоянной амплитудой и при R = 0 интегрирование в предположении степенной зависимости можно выполнить просто:

(10.14)

Оценку скорости распространения трещины под действием нагрузки переменной амплитуды можно выполнить двумя различными путями:

  1. интегрированием данных, полученных для нагрузки с постоянной амплитудой, и использованием общего принципа линейной суперпозиции;
  2. интегрированием данных, полученных для нагрузки с постоянной амплитудой, и использованием полуэмпирического кумулятивного правила накопления повреждений.

Использование принципа линейной суперпозиции означает, что эффектами взаимодействия просто пренебрегают. Это приведет к заниженным оценкам, поскольку данные эффекты приводят к задержке роста трещины. Интегрирование по каждому циклу можно выполнить численно: когда длина трещины равна ai, на конструкцию действует нагрузка с амплитудой Si и Рост трещины на величину da определяется графиком зависимости da/dn от ΔK. При этом размер трещины становится равным аi + da = аi+1 и т.д.

Если в истории нагружения встречается последовательность циклических напряжений одинаковой амплитуды, то расчет роста трещины можно упростить. Иногда при этом собирают вместе все циклы с определенной амплитудой, что делать нельзя. Проиллюстрируем ошибочность такого подхода на простом примере. Предположим, что напряжение меняется так, как показано на рис. 10.15, а: здесь наряду с циклическим напряжением постоянной амплитуды встречаются случайные перегрузки. Упрощение, о котором говорилось ранее, можно сделать так, как показано на рис. 10.15, б, либо так, как показано на рис. 10.15, в. Предположим, что кривые роста трещины для двух амплитуд имеют вид, представленный на рис. 10.15, г. Выполняя интегрирование по истории нагружения б, получаем кривую роста трещины (рис. 10.15, г), отличную от той, которая получается при интегрировании, выполненном по истории нагружения в (рис. 10.15, д).

Рис. 10.15. Влияние последовательности циклов при интегрировании:
a — действительная последовательность циклов; б — упрощение;
в — упрощение; г — результат интегрирования б; д - результат интегрирования

Совершенно очевидно, что результат расчета зависит от последовательности, в которой следуют нагрузки, даже если эффектами взаимодействия можно пренебречь. Для быстрой оценки верхней и нижней границ кривой роста трещины эта процедура весьма полезна. Для более точного расчета циклы напряжений с амплитудой Sa2 следует распределить равномерно и провести интегрирование по пакету, состоящему из n1/n2 циклов с амплитудой Sa1 и одного цикла с амплитудой Sa2. Такую же процедуру можно применить и для более сложного случая нагружения, изображенного на рис. 10.16. Однако здесь опять можно столкнуться с проблемой последовательности циклов с различной амплитудой, такой же, как и на рис. 10.15. Если пакеты слишком велики, то существует разница между случаями, когда напряжения с малой амплитудой встречаются в начале пакета или в его конце (в последнем случае величина ΔK больше, поскольку трещина имеет больший размер и, следовательно, тот же самый цикл приведет к большему росту трещины). Это означает, что необходимо переходить к интегрированию по каждому циклу при случайном распределении амплитуд.

Рис. 10.16. Упрощение временной истории нагружения:
а — реальная последовательность циклов; б — приближение

Более сложным является интегрирование на основе полуэмпиричской теории накопления повреждений, учитывающей эффекты взаимодействия. Теория, описывающая эффекты взаимодействия, должна включать расчеты остаточных напряжений и закрытия трещины. Было предпринято несколько попыток (см. [58, 59]) проделать это для описания усталостного процесса на стадии зарождения трещины. Эти попытки нуждаются в дальнейшей доработке и применять их для описания процесса распространения трещины пока нельзя.

Точного метода расчета роста трещины, учитывающего влияние остаточных напряжений, до сих пор не существует. Имеются лишь немногочисленные методы интегрирования, учитывающие эффект замедления полуэмпирическим путем (см. [60, 61, 62]). Хэбибаем [60] была предложена методика, по которой удалось очень точно предсказать результаты испытаний на имитацию полета Сиджва [57].

Метод Уилера [61] во многом походит на метод Хэбибая, однако в нем полнее использовано понятие зоны пластичности при вершине трещины. Уилер вводит параметр торможения φ, определяемый отношением текущего размера зоны пластичности к размеру зоны пластичности, образованной при перегрузке (рис. 10.17, а). Если перегрузка происходит, когда размер трещины равен а0, то при этом образуется зона пластичности с размером

(10.15)

где S0 — напряжение перегрузки, a σys предел текучести. После увеличения размера трещины до аi текущий размер зоны пластичности

(10.16)

где Si — напряжение в i-м цикле. Сначала эта зона пластичности находится внутри зоны, образованной при перегрузке; граница последней находится на расстоянии λ от фронта текущей трещины размера аi. Уилер предположил, что коэффициент торможения φ является степенной функцией от rpi/λ. Так как λ= а0 + rp0ai, то это предположение приводит к следующей зависимости:

(10.17)

Если аi + rpi > а0 + rp0, то это означает, что трещина проросла через зону пластичности, образованную при перегрузке, и коэффициент торможения, по определению, становится равным единице. Величину т в (10.17) следует определить эмпирически. Для стали D6ac Уилер получил значение m=1,43, а для сплава Тi—6А1—4V — значение т = 3,4.

Рис. 10.17. Модель Уилера [61]. Относительное положение
вершины трещины и зоны пластичности
после первой (а) и второй (б) перегрузок

В случае однократной перегрузки в испытании на циклическое нагружение с постоянной амплитудой изменения напряжения коэффициент торможения при распространении трещины через зону пластичности, образованную при этой перегрузке, постепенно уменьшается до единицы. Если снова возникает изменение напряжения большой амплитуды, при котором образуется зона пластичности, выходящая за рамки существующей зоны, то в соответствующих уравнениях следует использовать размер новой зоны пластичности (рис. 10.17, б), а новую величину а0 следует принять равной длине трещины на данном этапе. Расчеты, выполненные Уилером с использованием интегрирования по каждому циклу, привели к довольно точному предсказанию результатов испытаний на распространение трещины при программированном нагружении. Некоторые из этих результатов представлены на рис. 10.18.

Рис. 10.18. Расчет роста трещины, выполненный Уилером [61] (по данным ASME)

Уилленборгом, Инглом и Вудом [62] был предложен иной метод. Эти авторы также используют понятие зоны пластичности, образованной при перегрузке (рис. 10.19). Расстояние от границы этой зоны до середины трещины равно

(10.18)

остальные символы, использованные в уравнении (10.18), имеют то же значение, что и в (10.15). Уилленборг и другие рассматривают интенсивность напряжений, необходимую для образования зоны пластичности (при вершине текущей трещины аi), которая вышла бы за границы зоны пластичности, образовавшейся во время перегрузки (рис. 10.19). Это означает, что следует определить величину Kmax нужную для выполнения следующего условия:

(10.19)

где rp.req — размер зоны пластичности, необходимый для того, чтобы достигнуть границы существующей зоны. Нужная для этого величина Kmax req определяется из соотношения

(10.20)

Рис. 10.19. Модель Уилленборга, Ипгла и Вуда [62]

В первом цикле, следующем за перегрузкой, ai = a0. Поэтому следовало бы ожидать, что величина Kmax req будет равна интенсивности напряжений при перегрузке.

Уилленборг и другие предположили, что эффективное значение Kmax i, действующее в тот момент, когда размер трещины равен ai, уменьшается до величины Kred, заданной соотношением

(10.21)

Остаточные сжимающие напряжения, появившиеся при перегрузке, уменьшают действительное значение напряжения при вершине трещины. Это означает, что действительное напряжение определяется разностью между действующим и остаточным напряжениями. Уравнение (10.21) говорит о том, что согласно предположению Уилленборга и других остаточное напряжение

(10.22)

Отсюда следует, что величины Kmax i и Kmin i и i-м цикле уменьшаются на величину Kred. Следовательно, эффективная интенсивность напряжений задана следующими равенствами:

(10.23)

Если либо Kmin эфф, либо обе величины Kmax эфф и Kmin эфф получаются отрицательными, то их полагают равными нулю. В этом случае величина ΔKэффi будет меньше, чем ΔK; в любом другом случае ΔKэффi = ΔK, в чем можно убедиться с помощью рис. 10.19. Эффективный коэффициент асимметрии цикла

(10.24)

После того как вычислены обе величины ΔKэфф и Rэфф, с помощью этих эффективных значений из уравнения Формана (10.8) можно вычислить отношение

(10.25)

Результаты, полученные Уилленборгом и другими для расчета процесса распространения трещины при программированом нагружении, также находятся в хорошем согласии с данными испытаний. В этой модели вызывает сомнение главным образом предположение, сделанное ее авторами относительно остаточных сжимающих напряжений.



 Предыдущая  § 10.5. Расчет процесса распространения трещины  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
Наш сайт работает на Sapid CMS