Главная  Учебные курсы  Механика разрушения  Глава X. Распространение усталостной трещины  § 10.2. Рост трещины и коэффициент интенсивности напряжений

Рост трещины и коэффициент интенсивности напряжений

В упругом случае для описания поля напряжений при вершине трещины достаточно знать коэффициент интенсивности напряжений. В случае, когда размер зоны пластичности мал по сравнению с длиной трещины, коэффициент интенсивности напряжений еще дает возможность удовлетворительно описать распределение напряжений вокруг вершины трещины. Если две различные трещины обладают одинаковым распределением напряжений, т.е. имеют один и тот же коэффициент интенсивности напряжений, то они ведут себя одинаково и распространяются с одинаковыми скоростями. Расстояние, на которое усталостная трещина распространяется за один цикл, определяется диапазоном изменения коэффициента интенсивности напряжений ΔK:

(10.1)

где Smax и Smin — максимальное и минимальное напряжения за цикл, a Saамплитуда изменения напряжений (символ S в соотношении (10.1) используется для обозначения циклического напряжения).

Впервые это было отмечено в работах Пэриса [6], а также Пэриса, Гомеза и Андерсона [7]. В данном случае результаты испытаний образцов, испытанных при различных средних напряжениях, должны были бы лечь на одну кривую (подробнее см. гл. I). На рис. 10.1 нанесены экспериментальные точки, полученные при различных средних напряжениях (см. [8]), но при одинаковом минимальном напряжении, практически равном нулю (коэффициент асимметрии R = Smin/Smax = 0,05). На этом рисунке экспериментальные данные действительно хорошо согласуются с уравнением (10.1).

В гл. I уже было сделано предположение, что правая часть уравнения (10.1) представляет собой простую степенную функцию

(10.2)

Предполагается, что величины Сиnв (10.2) являются константами материала. В этом случае график зависимости da/dn от ΔK в двойном логарифмическом масштабе должен был бы представлять собой прямую линию. Однако уравнение (10.2) не полностью отражает действительное положение вещей. Действительные экспериментальные данные попадают на кривую, имеющую форму буквы S (рис. 10.1), или на линию с переменным углом наклона (см. [9, 10]), как показано на рис. 10.2. При малых ΔK распространение трещины происходит чрезвычайно медленно. Ясно, что существует пороговое значение ΔK, ниже которого трещина не растет совсем (см. [11]). Экспериментальная проверка существования этого порога затруднительна. Остановить рост трещины следует постепенным уменьшением ΔK до значения, меньшего порогового, т.е. постепенным уменьшением амплитуды напряжения. При этом интерпретация результатов часто сопряжена с трудностями из-за влияния истории нагружения.

Рис. 10.1. Соотношение между коэффициентом интенсивности напряжений и скоростью распространения трещины [8] (по данным Чэпмена и Холла)

Рис. 10.2. Зависимость скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений [9] (по данным ASTM)

В соответствии с механизмом роста усталостной трещины, рассмотренным в гл. II, расстояние, на которое эта трещина прорастает за один цикл, можно достаточно точно выразить через раскрытие трещины при ее вершине. Поэтому были сделаны попытки (см. [12, 13]) соотнести скорость распространения трещины с раскрытием трещины (см. гл. III), что привело к следующим соотношениям:

(10.3)

в которых Е — модуль Юнга, a σysc — предел текучести при циклическом нагружении. Эти уравнения представляют интерес, поскольку распространение трещины можно рассматривать как геометрическую последовательность раскрытий вершины трещины (см. [14, 15, 16]). Было показано в [17], что данные, полученные для большого количества материалов, если их нанести на диаграмму ΔK/Еda/dn, попадают в широкую полосу, как предполагается вторым выражением в (10.3). Однако из рис. 10.1 и 10.2 ясно, что материалы с практически одинаковым модулем Юнга обладают совершенно различными свойствами, характеризующими распространение трещин. Возможно, это происходит из-за того, что процесс распространения трещины определяется гораздо большим числом параметров, чем в уравнении (10.3).

Было предложено множество других уравнений для определения скорости распространения трещин. Эти уравнения проанализированы в короткой статье Пеллаукса [18]. Очевидно, необходима дальнейшая работа по выводу уравнения, имеющего под собой солидную физическую базу; следует ожидать, что это окончательное уравнение, справедливое в общем случае, будет иметь сложный вид. Для решения технической задачи о распространении усталостной трещины, как станет ясно из данной главы, часто будет достаточно знать только то, что величина da/dn является функцией коэффициента интенсивности напряжений.

Рис. 10.3. Влияние зависимости между скоростью роста трещины и коэффициентом интенсивности напряжений
на коэффициент асимметрии цикла [19]; сплав 2024-ТЗ

Усталостный цикл определяется частотой и двумя параметрами напряжения. Этими параметрами могут быть среднее напряжение Sm и амплитуда изменения напряжений Sa, минимальное напряжение в цикле (Smin = Sm Sa) и максимальное напряжение (Smах = Sm + Sa), а также другие комбинации двух из этих четырех параметров. При коэффициенте асимметрии (R = Smin/Smax), равном нулю, можно со всей определенностью говорить о коэффициенте интенсивности напряжений усталостного цикла, поскольку Smax = 2Sa = ΔS. Принятие гипотезы о том, что скорость распространения трещины является функцией коэффициента интенсивности напряжений, в этом случае не представляет никаких трудностей. При R№0 знать диапазон изменения интенсивности напряжения для описания распределения напряжений при вершине трещины недостаточно. Возникает вопрос, будет ли теперь величина da/dn функцией ΔK, или функцией максимальной интенсивности напряжений в цикле , или функцией обоих этих параметров.

Скорость распространения трещины, как оказывается, является функцией как ΔK, так и Kmax (см. [19, 20]). В этом можно убедиться с помощью рис. 10.3, из которого можно заключить, что

(10.4)

Несколько исследователей сделали попытку установить эмпирическую зависимость, которая учитывала бы влияние коэффициента асимметрии так, чтобы все экспериментальные данные ложились на одну кривую. Автором и Сиджвом [19] было предложено сложное соотношение и более простая формула:

(10.5)

Подобное же уравнение было приведено Эрдоганом [20]. Уолкер [21, 22] использовал выражение более общего вида:

(10.6)

которое он модифицировал введением эффективного значения , что привело к следующему соотношению:

(10.7)

Форман и др. [23] утверждали, что при достижении критического размера трещины, т.е. когда Kmax достигает значения К1c, величина da/dn должна становиться бесконечной. Они пришли к следующему выражению:

(10.8)

которое можно преобразовать к виду

(10.9)

Различия между выражениями (10.8) и (10.9) невелики, однако ни одно из них не применимо в общем случае. Каждое из этих выражений может оказаться удовлетворительным в ограниченной области или для ограниченного ряда данных.

Возникает вопрос, остается ли уравнение (10.4) верным для R < 0, т.е. когда напряжения становятся сжимающими. В этом случае трещина не является концентратором напряжений и выражение для K теряет свой смысл. Это означает, что

(10.10)

Относительно справедливости уравнения (10.10) было много споров. Экспериментальные данные (см. [24]), представленные на рис. 10.4 в виде графика, говорят, вероятно, за то, что оно верно. Трещина не всегда закрывается точно в момент изменения знака напряжения. Момент закрытия зависит от величины относительного перемещения краев трещины при ее вершине, образованного во время действия отрицательной части цикла (растяжения), и от пластических свойств материала (см. [25]). Поэтому уравнение (10.10), возможно, следует преобразовать к виду

(10.11)

где Δ — величина, зависящая от свойств материала, (Δ » 0).

Полезность соотношения между скоростью распространения усталостной трещины и коэффициентом интенсивности напряжений определяется тем фактом, что коэффициент интенсивности напряжений можно вычислить для конструкций различных форм. После того как для образца определенной конфигурации получена диаграмма, подобная тем, что изображены на рис. С 10.1 по 10.4, появляется возможность описать распространение трещины в конструкции любой другой конфигурации, для которой известен коэффициент интенсивности напряжений. Это можно доказать, показав, что параметры распространения трещин, полученные в образцах, имеющих различную геометрию, ложатся на одну и ту же кривую.

На рис. 10.5, а изображена полоса, в которую попадают экспериментальные точки, полученные Фигге и Ньюмэном [26] для двух практически важных случаев: для однородно нагруженной панели и для панели, нагруженной расклинивающей силой. Последний случай подобен тому, что возникает под действием болта или заклепки. При нагружении расклинивающей силой (образец А на рис. 10.5, б) коэффициент интенсивности напряжений с увеличением длины трещины уменьшается. Для однородно нагруженной панели (образец В) с увеличением длины трещины величина К увеличивается. Это означает, что скорость роста трещины в панели, нагруженной расклинивающей силой, велика в начале испытания, а в процессе распространения трещины она постепенно уменьшается, в то время как и однородно нагруженной панели происходит обратный процесс. На диаграмме зависимости da/dn от ΔK (рис. 10.5, а) экспериментальные точки, полученные в одном испытании, пробегают путь от левой нижней точки до верхней правой, а экспериментальные точки, полученные в другом испытании — от верхней правой точки до нижней левой. Кроме того, все экспериментальные точки попадают в узкую полосу, что подтверждает данную гипотезу.

Рис. 10.4. Скорость распространения трещины при отрицательных коэффициентах асимметрии цикла [24];
алюминиевый сплав 7075-Т6

Рис. 10.5. Скорость роста трещины в образцах,
нагруженных расклинивающей силой и находящихся под действием равномерно распределенной нагрузки [26] (по данным ASTM):
а — скорость роста трещины; б — изменение величин K для образцов А и В, представленных на диаграмме а



 Предыдущая  § 10.2. Рост трещины и коэффициент интенсивности напряжений  Следующая 
 
Яндекс цитирования
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика