Распространение трещины

Как было показано в § 1.3, коэффициент интенсивности напряжений есть мера напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины. Коэффициент интенсивности напряжений сохраняет свое значение лишь тогда, когда пластическая зона мала. В этом случае можно также ожидать, что степень распространения трещины за цикл определяется коэффициентом интенсивности напряжений. Если две различные трещины имеют два одинаковых распределения напряжений, т. е. равные коэффициенты интенсивности напряжений, то они должны распространяться с одной и той же скоростью.

Если циклическая нагрузка меняется от нуля до некоторой положительной величины (постоянной амплитуды), то коэффициент интенсивности напряжений меняется в интервале ΔK = Kmax ÷ Kmin, где Kmin = 0. Следовательно, распространение трещины за один цикл при циклическом процессе нагружения (скорость распространения трещины) есть величина, зависящая от амплитуды изменения интенсивности напряжений ΔK:

(1.13)

где Sa — амплитуда изменения напряжения (символ S — общепринятое в литературе обозначение циклических напряжений). Пэрис, Гомез и Андерсон [16] первыми пришли к этому выводу и проверили его на практике. Если использовать результаты только одного испытания, то уравнение (1.13), очевидно, удовлетворится автоматически: в этом случае любая зависимость dа/dn от ΔK подтвердит уравнение (1.13).

Рассмотрим результаты двух испытаний на распространение трещин, изображенных на рис. 1.9, а. Амплитуды изменения напряжений были одинаковыми и постоянными в каждом испытании. Скорость распространения трещины, очевидно, увеличивалась с ростом трещины. Скорость dа/dn можно определить из наклона кривых. Величина ΔK получается из соотношения при подстановке соответствующего значения а. На рис. 1.9, б график зависимости dа/dn от ΔK изображен в логарифмическом масштабе по обеим осям. Данные, полученные при больших амплитудах изменений напряжений, указывают на сравнительно большие значения ΔK и dа/dn в начале процесса. Другие данные получены при малых величинах ΔK и dа/dn, которые, однако, достигают таких же больших значений, как и в первом испытании.

Рис. 1.9. Распространение усталостной трещины
а — кривые роста трещины; б — скорость распространения трещины

Данные двух испытаний, выполненных при различных условиях, располагаются на одной кривой, что подтверждает полезность уравнения (1.13). Очевидно, между двумя испытаниями, из которых в одном имеется маленькая трещина и большое напряжение, а в другом — длинная трещина и малое напряжение, нет никакой разницы, если величины ΔK в них одинаковы; в обоих испытаниях скорость распространения трещины одна и та же.

На графике зависимости dа/dn от ΔK, построенном в логарифмическом масштабе по обеим осям, экспериментальные точки часто ложатся на прямую линию. Поэтому уравнение (1.13) было принято в виде:

(1.14)

где C и n — константы. Было получено большое количество значений n, которые обычно лежали в пределах от 2 до 4. Однако уравнение (1.14), как оказалось, плохо согласуется с данными испытаний. Па практике график зависимости dа/dn от ΔK имеет форму буквы S или, по крайней мере, состоит из участков разного наклона (см. [17, 18]). В испытаниях, связанных с ограниченным диапазоном изменения ΔK, получена экспоненциальная зависимость типа (1.14); в этом случае значение п зависит от величины амплитуды ΔK (большие, малые и промежуточные значения ΔK). Когда трещина достигает критического размера, при котором отношение dа/dn обращается в бесконечность, при определении максимального значения амплитуды ΔK могут появиться погрешности. Общее разрушение происходит за один цикл, в котором интенсивность напряжений достигает KIc.

Циклическое напряжение определяется двумя параметрами: амплитудой Sa и средним напряжением Sm. Если Sm = Sa, то минимальное напряжение за цикл равно нулю. Это означает, что максимальная интенсивность напряжений за цикл Kmax = ΔK. Если Sm > Sa, то максимальная интенсивность напряжений превышает значение ΔK. Не вызывает сомнений, что скорость роста трещины зависит от максимальной интенсивности напряжений. Поэтому более общей формой уравнений (1.13) является соотношение

(1.15)

и называется коэффициентом асимметрии цикла (см. гл. X).

Докритический медленный рост раковины может происходить не только под действием циклических нагрузок, но и за счет других механизмов, из которых наиболее важным является механизм коррозионного растрескивания под напряжением. Как и в случае роста усталостной трещины, скорость роста коррозионной трещины при заданных условиях взаимодействия материала со средой (а, следовательно, и время до разрушения) определяется коэффициентом интенсивности напряжений. Одинаковые образцы с одинаковыми начальными трещинами, но нагруженные до различных напряжений (разные начальные значения К), разрушаются через различное время (см. [19]), как показано схематически на рис. 1.10. Образец, нагруженный до значения КIc, разрушается сразу. Образцы, нагруженные до значений К, меньших определенного порогового уровня, не разрушаются никогда; это пороговое значение обозначают через KIкрн, где индекс «крн» означает коррозионное растрескивание под напряжением.

Рис. 1.10. Зависимость времени до разрушения в процессе коррозионного растрескивания под напряжением от начального зна чения коэффициента интенсивности напряжений K

Рис. 1.11. Коррозионное растрескивание под напряжением

В процессе коррозионного растрескивания под напряжением нагрузка может оставаться постоянной. Поскольку трещина расширяется, интенсивность напряжений непрерывно увеличивается. В результате скорость роста трещины за единицу времени da/dt увеличивается в соответствии с уравнением

(1.16)

Когда трещина достигает размера, при котором К становится равным КIc, происходит окончательное разрушение, как показано на рис. 1.11.

Пороговое значение коэффициента KIкрн для процесса коррозионного растрескивания под напряжением и скорость роста трещины зависят от материала и условий окружающей среды. Из рис. 1.12 следует, что деталь с трещиной определенного размера, нагруженная до такого напряжения σ, что разрушается в самом начале процесса нагружения. В деталях, нагруженных до значений К, равных или больших KIкрн (заштрихованная область), трещина будет расти вплоть до разрушения. Положения механики разрушения применимы к коррозионному растрескиванию под напряжением, однако ее возможности в этом плане пока еще весьма ограниченны. Поэтому в настоящей книге задачам коррозионного растрескивания под напряжением уделяется небольшое внимание.

Рис. 1.12. Зависимость длины трещины от напряжения
при коррозионном растрескивании под напряжением:
1 — пороговое напряжение при коррозионном растрескивании под напряжением:
2 — коррозионное растрескивание под напряжением;
3 — окончательное разрушение:



 Предыдущая  § 1.6. Распространение трещины  Следующая 
 
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика
Яндекс цитирования
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика