Карл Фридрих Гаусс
ГАУСС Карл Фридрих (30.4.1777 - 23.2.1855) — немецкий математик, астроном, физик и геодезист. Родился в Брауншвейге. С раннего детства обнаружил выдающиеся математические способности. В 1795-1798 учился в Геттингенском университете. Право на приват-доцентуру Гаусс получил после защиты докторской диссертации (1799), содержащей первое доказательство т. н. основной теоремы алгебры. К концу пребывания в университете Гаусс подготовил фундаментальное сочинение "Арифметические исследования" (опубл. 1801), содержащее ряд фундаментальных открытий, разнообразных и остроумных доказательств. В 1807 Гаусс получает кафедру математики и астрономии в Геттингенском ун-те и должность директора Геттингенской астрономической обсерватории.
Карл Фридрих Гаусс
В разностороннем творчестве Гаусса органично сочетались исследования по теоретической и прикладной математике. Работы Гаусса оказали большое влияние на все дальнейшее развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, многих отраслей теоретической астрономии. В "Арифметических исследованиях" содержатся вопросы теории чисел и высшей алгебры. Здесь дана обстоятельная теория квадратичных вычетов, первое доказательство квадратичного закона взаимности — одной из центральных теорем теории чисел, подробное изложение теории квадратичных форм, до того построенной Ж. Лагранжем, замечательная теория уравнений деления круга, которая во многом была прообразом теории Галуа. Помимо общих методов решения уравнений xn-1=0 Гаусс установил связь между ними и построением правильных многоугольников. Он впервые, после греческих геометров, сделал значительный шаг вперед в этом вопросе, а именно: нашел все такие значения n, для которых правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой; в частности, решив в квадратных радикалах уравнение x17-1=0, Гаусс дал построение правильного 17-угольника при помощи циркуля и линейки. Эти работы были выполнены в 1796, когда Гауссу было около 19 лет. Тогда же Гаусс, благодаря постоянным упражнениям, достигает изумительной виртуозности в технике вычислений, он составляет большие таблицы простых чисел, квадратичных вычетов и невычетов.
В алгебре Гаусса занимала преимущественно основная теорема, к которой он неоднократно возвращался и дал не менее шести различных доказательств. Все они опубликованы в работах, относящихся к 1803-1817; в этих работах даются также указания относительно кубических и биквадратичных вычетов. Теоремы о биквадратичных вычетах содержатся в работах 1825-1831; эти работы чрезвычайно расширяют область теории чисел благодаря введению т. н. целых гауссовых чисел, т.е. чисел вида а+bi, где а и b — целые числа.
В связи с астрономическими вычислениями, основанными на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные ряды, Гаусс занялся исследованием вопроса о сходимости бесконечных рядов, которые он связал с изучением т. н. гипергеометрического ряда ("О гипергеометрическом ряде", 1812). Эти исследования вместе с основанными на них работами О. Коши и Н. Абеля привели к прогрессу в общей теории рядов. Астрономические труды Гаусса (1800-1820) также значительны. Он вычислил орбиту малой планеты Цереры, занимался теорией возмущений, написал книгу "Теория движения небесных тел" (1809), в которой содержатся положения, до сих пор лежащие в основе вычисления планетных орбит..
При составлении детальной карты Ганноверского королевства (прибл. 1820-1830) Гаусс фактически создал т. н. высшую геодезию, основы которой он изложил в сочинении "Исследования о предметах высшей геодезии" (1842-1847). Геодезические съемки требовали усовершенствования оптической сигнализации. С этой целью Гаусс изобрел специальный прибор — гелиотроп. В 1821-1823 Гаусс опубликовал т. н. метод наименьших квадратов, который широко применяется до настоящего времени. Изучение формы земной поверхности потребовало общего геометрического метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Гаусс в этой области идеи изложены в сочинении "Общие исследования о кривых поверхностях" (1828). Теория поверхностей Гаусса содержит новую теорему о том, что т. н. гауссова кривизна (произведение кривизны главных нормальных сечений) не изменяется при изгибаниях поверхности, т.е. характеризует внутреннее ее свойство (созданная таким образом внутренняя геометрия поверхностей послужила образцом для создания п-мерной римановой геометрии). В этой же работе Гаусс ввел криволинейные координаты произвольного вида, доказал т. н. формулу Гаусса-Бонне для геодезического многоугольника, определил полную кривизну в точке поверхности и пр. Следует отметить также, что Гаусс измерял углы треугольника, образованного тремя горными вершинами. Он хотел выяснить, будет ли сумма углов указанного треугольника равна двум прямым.
Исследование Гаусс в теоретической физике (1830-1840) явились результатом тесного общения и совместной научной работы с В. Вебером. Вместе с Вебером Гаусс создал абсолютную систему электромагнитных единиц (1832) и построил (1833) первый в Германии электромагнитный телеграф. Гаусс создал общую теорию магнетизма, заложил основы теории потенциала и пр..
Трудно назвать такую отрасль теоретической и прикладной математики, в которую Гаусс не внес бы существенного вклада. Многие исследования Гаусс не были опубликованы (очерки, незаконченные работы, переписка с друзьями). Научное наследие Гаусс вплоть до второй мировой войны тщательно изучалось Геттингенским ученым о-вом, и было издано в 11 томах. Наиболее интересны дневник Гаусс, а также материалы по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций.
|
Предыдущая
