Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, выберите Вход.
MYsopromat.ru - все, что Вы хотели знать о сопромате, но боялись спросить
19.08.2019 :: 11:48:31
Новости: Форум на MYsopromat.ru - место встречи российских прочнистов!
Главная Справка Поиск Вход
Страниц: 1 
Послать Тему Печать
Момент силы и полный момент напряжений (Прочитано 46378 раз)
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Момент силы и полный момент напряжений
24.03.2011 :: 19:42:51
 
Здравствуйте. Не могу все-таки никак уловить связь.
Есть такие понятия как полный момент напряжения (Мсигма) и изгибающий момент  (момент силы Мизг).
Полный момент напряжения возникает в ОДНОМ сечении бруса - это внутренний силовой фактор (рис. 1), а изгибающий момент - это внешний силовой фактор (рис. 2). Из условия равновесия Мизг=Мсигма. Формулы этих моментов я представил на рисунках.
Вопросы:
1. Какой формулой можно связать внешний силовой фактор Мизг и внутренний Мсигма?
2. Почему при определении полного момента напряжений учитывают только ширину и высоту бруса, а длину бруса опускают? (Ведь изгибающий момент будет тем больше, чем больше длина бруса между опорами);
3. Какой будет полный момент напряжений например в сечении бруса 1 и в сечении 2 бруса.
 
Наверх
 

Ris1_2.JPG
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #1 - 24.03.2011 :: 21:56:20
 
Есть балка, как-то нагруженная (на изгиб).
Выберем произвольное поперечное сечение. И мысленно разделим балку на две части. Будем рассматривать левую часть.
Тогда действие правой части на левую надо как-то описать... собственно это и есть напряжения.
Так как вся балка в равновесии, то и её часть тоже в равновесии. Поэтому необходимо чтобы равнодействующая и главный момент от всех сил действующих на часть балки были равны нулю. Причём когда мы рассматриваем часть балки, то напряжения (действие отброшенной части) надо также учитывать как внешнее к рассматриваемой части воздействия. Рассмотрим подробней уравнения равновесия моментов. Выберем ось, относительно которой рассмотрим моменты - ось X (на рис. 2). Обозначим Mи - момент от всех внешних сил, а Мс - момент от напряжений. Тогда Ми + Мс = 0. Откуда Ми = - Мс. Т.е. момент от напряжений и момент от внешних сил равны по величине и противоположны по направлению. На рис. 1. момент от напряжений пытается повернуть ось Z к Y. А на рис. 2. подписанный момент (правый) пытается вращать тело в другом направлении. Но отмечу, что это момент не есть изгибающий!!!
 
Изгибающий момент - это удобный инструмент. Раз напряжения зависят от полученного нами момента всех внешних сил действующих на рассматриваемую часть балки Ми, то удобно ввести эту величину отдельно. А именно изгибающий момент в сечении - это сумма всех моментов и моментов сил относительно центра тяжести данного сечения, действующих слева (или справа) от сечения. В данном сечении уже изгибающий момент не зависит от длины балки... сечение выбрали, посчитали плечи, моменты... всё. В данном сечении изгибающий момент посчитан, он равен моменту от напряжений... откуда находятся и напряжения.
 
1. Какой формулой можно связать внешний силовой фактор Мизг и внутренний Мсигма?
- Ответил выше.
2. Почему при определении полного момента напряжений учитывают только ширину и высоту бруса, а длину бруса опускают? (Ведь изгибающий момент будет тем больше, чем больше длина бруса между опорами);  
- При чистом изгибе изгибающий момент постоянен в сечениях... постоянны и напряжения... Если изгибающий момент меняется (не чистый изгиб), то меняется и напряжённое состояние от сечения к сечению.
3. Какой будет полный момент напряжений например в сечении бруса 1 и в сечении 2 бруса.  
- Если голубым показано внешнее воздействие - сосредоточенные моменты, то между ними - чистый изгиб. А вне их - не напряжённая часть балки... - и на свободном конце напряжений нет... Там есть ещё опоры... в них могут возникать реакции... но тогда надо уточнить рисунок. Но на свободном конце напряжений нет всё равно.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #2 - 25.03.2011 :: 00:11:41
 
Уже 3 раза перечитал, что-то голова не варит совсем Печаль Завтра утром встану, ещё раз перечитаю.  
 
Пока только 1 вопрос. В реальной жизни, где может возникнуть чистый изгиб?В каких узлах и конструкциях, как и чем должен быть загружен брус, что бы получился чистый изгиб?
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #3 - 25.03.2011 :: 02:28:55
 
Вот схема нагрузок для чистого изгиба. Что поведёте под такую схему - чистый изгиб. (рисунок из Феодосьев В. И. Сопротивление материалов)
Чистый изгиб также идеологическая задача. Поперечный изгиб в сопромате использует формулы прогиба чистого изгиба. И довольно успешно.
Наверх
 

pure_bending2.jpg
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #4 - 25.03.2011 :: 12:08:41
 
Поясняющая картинка.
Есть балка, берем произвольное сечение и рассматриваем равновесие левой части. Действие правой - напряжения. Требуем выполнение условий равновесия (на моменты (относительно сечения (его центра тяжести))). Заменяем моменты напряжений на эквивалентный момент Мс, а моменты всех сил на левой части на изгибающий момент Ми. Теперь на левую часть действуют только два момента. Поэтому они должны действовать в разные стороны, но иметь одинаковые величины.
Наверх
 

BendingMoment.jpg
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #5 - 25.03.2011 :: 15:41:52
 
Спасибо за пояснения. С уравнением равновесия разобрался.  
 
1. Разберемся с терминами: распределенная нагрузка, сосредоточенная нагрузка, сосредоточенный момент.
     Очевидно, что распределенная нагрузка прикладывается и действует по площади контакта (её часто можно наблюдать когда снег на крыше распределяется по площади этой крыши или можно наблюдать в процессах обработки металлов давлением при контакте инструмента по площади с заготовкой);  
     Под сосредоточенной силой - (в реальной жизни не существует) я понимаю под ней равнодействующую, которая схематизируется от распределенной нагрузки и обозначается стрелочкой в расчетных схемах (ваша схема б и в);  
     Давайте разберем вашу схему "а". На ней показан сосредоточенный момент. Под сосредоточенным моментом я не могу найти ассоциаций. Что в сопромате понимают под этим моментом и как он создается в реальной жизни?  
 
2. На моем рис.2 представлена схема с двумя опорами, где балка нагружена распределенной нагрузкой (поверхность закрашена красной штриховкой), равнодействующая от нагрузки показана силой Q, проходящей через центр балки. Голубые сосредоточенные моменты отбросим. Имеем схему нагружения.  
Давайте не будем разбирать полный момент напряжений. А сразу перейдем к моменту от внешних нагрузок Ми. Чему будет равен момент от внешних нагрузок в моей схеме (нагрузка q действует на поверхность бруса с площадью, равной =2b).Как будет выглядеть формула?
 
3. Я так понимаю, что чем больше плечо - расстояние между опорами, тем больше будет момент и меньше будет сила Q при равном прогибе балки?
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #6 - 25.03.2011 :: 20:49:20
 
1. Представьте, что на а) не момент, а пара сил... жесткая короткая поперечная (вертикальная) перекладина, к которой приложены две равные но противоположно направленные силы по концам... Если Вы исследуете балку, то что с перекладиной Вас не интересует. Тогда действие перекладины можно охарактеризовать сосредоточенным моментом.
 
2. Предлагаю Вам самим попробовать найти изгибающий момент. Его определение было дано. Посмотрите ещё в учебниках по сопромату, если будет тяжко.
 
3. Да - больше расстояние - больше момент и прогиб. Но если уменьшать силу, то уменьшается и момент (но не прямо пропорционально прогибу).
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #7 - 25.03.2011 :: 23:59:03
 
КАМ респект! Теперь с моментом более-менее понятно, хотя бы какая-то ассоциация будет Улыбка  
 
1. Я посчитал момент как M=Q*A/2. Это верно?
2. КАМ, если убрать голубой момент, на рисунке 2 будет поперечный изгиб? Эпюра моментов напряжений в 1 сечении будет отличаться от эпюры, представленной на рис. 1? (для меня этот вопрос очень принципиален)
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #8 - 26.03.2011 :: 01:14:16
 
1. Вы посчитали изгибающий момент в каком сечении?
Вообще-то для правильного расчёта надо сначала определить реакции опор. Затем уже можно рассчитывать изгибающие моменты, учитывая все силы (активные и реакции опор).
2. Не важно есть или нет голубой момент. Если на балку действует ещё сила по середине пролёта, то это будет поперечный изгиб.
На эпюру нормальных напряжений в сечении влияет только изгибающий момент, поэтому нормальные напряжения в сечении правильны.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #9 - 26.03.2011 :: 02:11:06
 
Направил реакции опор вверх: сумма всех сил равна Ra -Q+Rb = 0, где  Ra = Q-Rb
Момент относительно левой опоры Ma = -Q*A/2+Rb*A
Уравнение из двух неизвестных, уравнения для реакции Rb получаются те же самые.
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #10 - 26.03.2011 :: 03:01:33
 
И?...
Теперь у нас схема (без моментов) силы в опорах равные половине Q и сила Q. Тогда проводя сечение 1 находим момент всех сил слева от сечения... слева реакция "дальней" опоры... её момент относительно сечения Q/2 * A/2 = QA/4. Более относительно сечения 1 сил на левой части нет... Т. о. Ми1 = QA/4.
Сечение 2 - край (пусть B - длина балки за опорами)... т.е. слева все силы: активная и две реакции опор. Считаем момент всех сил: Q/2*(A+B) - Q *(A/2 + B) + Q/2 * B = Q * (A/2 + B/ - A/2 - B + B/2) = 0. В сечении 2 изгибающий момент отсутствует: Ми2 = 0.
 
А что вы подразумеваете под Ма?
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #11 - 26.03.2011 :: 14:59:12
 
Ma - это момент Mи1. Я неправильно определил моменты. Их нужно было относительно выбранного сечения определять.  
 
Не понятно только, почему силы в опорах равны половине Q/2, то есть у вас R1 = Q/2 и R2 = Q/2 (понятно, что сила действует посередине, и якобы она распределяется на каждую опору поровну, как к этому прийти математически?). По какому принципу вы это определили, ведь если записать сумму всех сил, то она выглядит R1-Q+R2 = 0, отсюда невозможно выразить R1.
 
 
 
 
 
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #12 - 26.03.2011 :: 17:03:19
 
Реакции опор определяются из уравнений равновесия. Для твёрдого тела уравнения равновесия два. 1 - сумма всех сил равна нулю, 2 - сумма всех внешних моментов и моментов сил, относительно любой точки равна нулю. Момент сил относительно центра балки равен Ra * A/2 - Rb * A/2 = 0 (равно нулю, так как равновесие, момента силы Q нет относительно центра балки). Откуда Ra = Rb.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #13 - 26.03.2011 :: 17:40:59
 
Процитировано сообщение: KAM от 26.03.2011 :: 17:03:19:
Реакции опор определяются из уравнений равновесия. Для твёрдого тела уравнения равновесия два. 1 - сумма всех сил равна нулю, 2 - сумма всех внешних моментов и моментов сил, относительно любой точки равна нулю. Момент сил относительно центра балки равен Ra * A/2 - Rb * A/2 = 0 (равно нулю, так как равновесие, момента силы Q нет относительно центра балки). Откуда Ra = Rb.

Кам, спасибо Вам.
 
из уравнения равновесия моментов вы нашли соотношение между силами: Ra * A/2 - Rb * A/2 = 0 => Ra = (Rb * 0.5A)/0.5А => Ra = Rb  
А из уравнения сил мы выражаем реакцию через Q: Ra -Q+Rb=0, тогда Ra -Q+Ra=0 => Ra =Q/2.
 
Наверное для плоской схемы (плоский поперечный изгиб происходит в плоскости XOY) всего уравнений два, как в данном случае. Так как для твердого тела уравнений равновесия будет 6: три для моментов относительно осей X Y Z и три по силам относительно тех же осей.Или я не прав?
Наверх
 
« Последняя редакция: 26.03.2011 :: 19:18:48 от Sokrat »  
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #14 - 26.03.2011 :: 22:03:35
 
Да... Замечание,  плоском случае всё-таки 3 уравнения... Но сил вдоль балки нет, поэтому оно удовлетворяется.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #15 - 27.03.2011 :: 01:57:09
 
КАМ, а эпюры для балок строятся от внешних моментов Ми1 или от внутренних моментов напряжений Мс? (хоть они и равны по величине)
Кстати, при расчете такой балки, получается, что вес левой свободной части (B) при изгибе создает момент относительно опоры. Это можно учесть в расчетах?
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #16 - 27.03.2011 :: 14:11:23
 
Строятся эпюры изгибающих моментов. Изгибающий момент в сечении - это сумма внешних сил и моментов...
 
Не понял про вес и момент... Если Вы учитываете вес, то надо сначала определить реакции опор с учётом веса, затем считать изгибающие моменты с учётом веса...
 
Вы кажется плаваете с моментами... Момент - это "очень много". В нашем случае:
1) Составляется уравнение моментов в условиях равновесия. Составляется относительно любой точки.  
2) Затем снова моменты - изгибающие - но это уже совсем другое... Зная все силы (активные и реакции опор), смотрят какой момент они создают относительно сечения. Но не все, а находящиеся только с одной его части.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #17 - 28.03.2011 :: 17:54:18
 
Процитировано сообщение: KAM от 27.03.2011 :: 14:11:23:
Строятся эпюры изгибающих моментов. Изгибающий момент в сечении - это сумма внешних сил и моментов...

Не понял про вес и момент... Если Вы учитываете вес, то надо сначала определить реакции опор с учётом веса, затем считать изгибающие моменты с учётом веса...

Вы кажется плаваете с моментами... Момент - это "очень много". В нашем случае:
1) Составляется уравнение моментов в условиях равновесия. Составляется относительно любой точки.
2) Затем снова моменты - изгибающие - но это уже совсем другое... Зная все силы (активные и реакции опор), смотрят какой момент они создают относительно сечения. Но не все, а находящиеся только с одной его части.

Да, надо хотя бы 20 задач решить, что бы разобраться полностью.  
 
По поводу вышеизложенного, например, левый свободный конец  балки может быть настолько большой, что при изгибе после снятия нагрузки эта свободная часть будет создавать дополнительный момент под собственным весом относительно левой опоры (выделил большой жирной красной точкой).  
Получается, что что бы участь вес левой части, необходимо у левой части балки найти центр тяжести, посчитать массу левого фрагмента балки (выделил мелкой красной точкой) и проставить силу F=mg. Правильно?
Наверх
 

BalkaVes.JPG
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #18 - 28.03.2011 :: 19:12:08
 
Хотите решать с весом - решайте. Улыбка Для статики вес можно заменить равномерно распределённой нагрузкой. Но перед тем как решать определитесь с постановкой задачи. Затем применяйте теорию изгиба аккуратно и правильно.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #19 - 28.03.2011 :: 21:42:32
 
Процитировано сообщение: KAM от 28.03.2011 :: 19:12:08:
Хотите решать с весом - решайте. Улыбка Для статики вес можно заменить равномерно распределённой нагрузкой. Но перед тем как решать определитесь с постановкой задачи. Затем применяйте теорию изгиба аккуратно и правильно.

Ну то, что у левого фрагмента балки необходимо определять центр тяжести, это верный подход? (вы не встречали задачи в такой постановке в учебниках знаменитых Феодосьева и Работнова?)  
 
P.S. Да, я разберусь с постановкой задачи. Потом более подробно сюда выложу.
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #20 - 28.03.2011 :: 22:56:44
 
Смотря для чего.
1) Для реакций опор надо.
2) Для расчёта прогиба в центре можно.
3) Для расчёта прогиба краёв нельзя.
 
Для статики самый верный и точный способ представить вес как равномерно распределённую нагрузку. Такие задачи есть в любом учебнике по сопротивлению материалов (с большими или меньшими подробностями).
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #21 - 29.03.2011 :: 00:59:14
 
Процитировано сообщение: KAM от 28.03.2011 :: 22:56:44:
Смотря для чего.
1) Для реакций опор надо.
2) Для расчёта прогиба в центре можно.
3) Для расчёта прогиба краёв нельзя.

Для статики самый верный и точный способ представить вес как равномерно распределённую нагрузку. Такие задачи есть в любом учебнике по сопротивлению материалов (с большими или меньшими подробностями).

Что вы имеете ввиду "для статики" (У меня нагрузка на балку будет изменяться во времени и площадь распределенной нагрузки тоже)
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #22 - 29.03.2011 :: 08:41:08
 
Если рассматривать динамику, то согласно принципу Даламбера можно к силам добавить силы инерции и рассматривать как бы равновесие. Силы инерции будут зависеть от направления ускорения точек балки.
Если же мы заменим изначально силу тяжести равномерно распределённой нагрузкой, то она имеет постоянное направление и величину.
 
Однако можно рассматривать динамику без учёта веса балки.
 
Предлагаю сначала решить "хотя бы 20" задач статики. Улыбка
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #23 - 30.03.2011 :: 23:41:43
 
Процитировано сообщение: KAM от 29.03.2011 :: 08:41:08:

Предлагаю сначала решить "хотя бы 20" задач статики. Улыбка

Взял книгу Феодосьева, сижу решаю.
У меня возник вопрос. При поперечном изгибе с распрделенной нагрузкой в центре получается, что эпюра моментов вогнутая и не постоянная по всей длине балки. Тогда возникает вопрос. Как определить радиус нагрузки при поперечном изгибе?В каждом сечении получается различный радиус?
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #24 - 31.03.2011 :: 02:14:39
 
Эпюра вогнутая по определению...
Напишите пожалуйста, как Вы считаете изгибающий момент в балке от равномерно распределённой нагрузки.
Что Вы понимаете под радиусом нагрузки?
При поперечном изгибе в каждом сечении разный изгибающий момент.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #25 - 31.03.2011 :: 08:24:48
 
Процитировано сообщение: KAM от 31.03.2011 :: 02:14:39:
Эпюра вогнутая по определению...
Напишите пожалуйста, как Вы считаете изгибающий момент в балке от равномерно распределённой нагрузки.
Что Вы понимаете под радиусом нагрузки?
При поперечном изгибе в каждом сечении разный изгибающий момент.

Расчеты вышлю на этой неделе.  
Радиусом нагрузки я считаю радиус балки по всем сечениям, который постоянный по всей длине балки и строится по трем точкам.Брус изгибается как бы по дуге с одним радиусом - радиусом нагрузки.
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #26 - 31.03.2011 :: 10:04:00
 
Стержень изгибается по дуге окружности только при чистом изгибе. В поперечном изгибе такого нет.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #27 - 11.11.2012 :: 12:37:26
 
Процитировано сообщение: KAM от 31.03.2011 :: 10:04:00:
Стержень изгибается по дуге окружности только при чистом изгибе. В поперечном изгибе такого нет.

Как нет?Представьте схему поперечного нагружения, когда изгиб стерженя сверху осуществляют с помощью круглого предмета (прикладывают распределенную нагрузку), выполненного 1 радиусом. В этом случае стержень будет огибать круглый предмет и деформироваться по одному радиусу этого предмета или нет?
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #28 - 11.11.2012 :: 21:30:03
 
Если мы давим круглым цилиндром (его боковой поверхностью) на балку, то тут задача сложная. Возникает некоторое контактное давление, заранее нам не известное. Может быть будет прилегание без отрыва. Но на вскидку я такого сказать не могу. Возможно, что не будет!
 
Я могу предложить ещё такоё вариант. К внутренней части поверхности кругового цилиндра, большим равномерно распределённым давлением прижата балка. Величина давления, такая, что балка прижата без отрыва...
 
А можно ещё приклеить! Улыбка
 
Согласен можно придумать экзотические схемы нагружения.
 
P.S. Раз Вы предложили, то посчитайте пожалуйста контактное давление в Вашей задаче.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #29 - 13.11.2012 :: 21:17:57
 
Процитировано сообщение: KAM от 11.11.2012 :: 21:30:03:
Если мы давим круглым цилиндром (его боковой поверхностью) на балку, то тут задача сложная. Возникает некоторое контактное давление, заранее нам не известное. Может быть будет прилегание без отрыва. Но на вскидку я такого сказать не могу. Возможно, что не будет!
Я могу предложить ещё такоё вариант. К внутренней части поверхности кругового цилиндра, большим равномерно распределённым давлением прижата балка. Величина давления, такая, что балка прижата без отрыва...
А можно ещё приклеить! Улыбка
Согласен можно придумать экзотические схемы нагружения.
P.S. Раз Вы предложили, то посчитайте пожалуйста контактное давление в Вашей задаче.

Опа, да, давайте рассмотрим случай, когда балку на двух опорах начинают нагружать в центре цилиндром, выполненным одним радиусом R.  
1. В этом случае в зоне контакта цилиндра с балкой изгиб чистый или поперечный? (считаем, что прилегание цилиндра без отрыва от стержня)
2. Допустим стрела прогиба балки составила 40 мм. Считаем, что есть прилегание по краям, а отрыв цилиндра от стержня произошёл по центральной оси. Чем можно объяснить этот отрыв? И можно ли его объяснить теорией сопротивления материалов.
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #30 - 14.11.2012 :: 01:02:29
 
Процитировано сообщение: Sokrat от 13.11.2012 :: 21:17:57:

Опа, да, давайте рассмотрим случай, когда балку на двух опорах начинают нагружать в центре цилиндром, выполненным одним радиусом R.
1. В этом случае в зоне контакта цилиндра с балкой изгиб чистый или поперечный? (считаем, что прилегание цилиндра без отрыва от стержня)

По теории балок будет чистый изгиб. Давление цилиндра будет концентрироваться в крайних точках касания. И будет там сосредоточенной силой равной половине силы вдавливания цилиндра. (И будет равно реакции опор).
 
Процитировано сообщение: Sokrat от 13.11.2012 :: 21:17:57:

2. Допустим стрела прогиба балки составила 40 мм. Считаем, что есть прилегание по краям, а отрыв цилиндра от стержня произошёл по центральной оси. Чем можно объяснить этот отрыв? И можно ли его объяснить теорией сопротивления материалов.
Никто не гарантировал отрыв...

Если представить что там распределённая нагрузка, и положить что отрыва нет, то получим, что распределённая нагрузка равна нулю. А всё давление концентрируется по крайним точкам в виде сосредоточенной силы. Отрыва нет. Балка станет изгибаться по окружности... прямо как при чистом изгибе.
 
Это можно считать "парадоксом" или "не идеальностью" модели балки Бернулли-Эйлера.
 
Где-то я встречался в литературе с такой задачей, но не помню книгу.
 
Для решения надо представить уравнения прогибов в четвёртых производных, через интенсивность распределённой нагрузки.
EJ y'''' = q(x).
И вспомнить, что если нет отрыва, то кривизна балки постоянная (кривизна круга)...
y'' = const.
и тогда, производные прогиба третья и четвёртая равны нулю...
y''' = 0, y'''' = 0
А это означает, что и интенсивность нагрузки в области касания равна нулю...
q(x) = 0.
Далее тонкости при интегрировании, и получаем, что давление цилиндра концентрируется в крайних точках ...
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #31 - 14.11.2012 :: 14:30:50
 
Процитировано сообщение: KAM от 14.11.2012 :: 01:02:29:
Процитировано сообщение: Sokrat от 13.11.2012 :: 21:17:57:

2. Допустим стрела прогиба балки составила 40 мм. Считаем, что есть прилегание по краям, а отрыв цилиндра от стержня произошёл по центральной оси. Чем можно объяснить этот отрыв? И можно ли его объяснить теорией сопротивления материалов.

Никто не гарантировал отрыв...Если представить что там распределённая нагрузка, и положить что отрыва нет, то получим, что распределённая нагрузка равна нулю. А всё давление концентрируется по крайним точкам в виде сосредоточенной силы. Отрыва нет. Балка станет изгибаться по окружности... прямо как при чистом изгибе. Это можно считать "парадоксом" или "не идеальностью" модели балки Бернулли-Эйлера.Где-то я встречался в литературе с такой задачей, но не помню книгу.
Для решения надо представить уравнения прогибов в четвёртых производных, через интенсивность распределённой нагрузки.

Я проводил эксперимент на практике в лаборатории института, поэтому гарантирую, что такой случай возможен, есть даже видеозаписи/видеокадры эксперимента. Получал отрыв балки от центральной оси. Самое интересное то, что радиус балки в зоне отрыва при замерах даже после снятия нагрузки был меньше радиуса цилиндра (кривизна цилиндра меньше кривизны балки в зоне отрыва), которым выполняется изгиб балки. Поэтому и возник 2 вопрос. Дело в том, что на защите курсовой может быть такой вопрос, как объяснить отрыв балки от центральной оси. Поэтому и спросил, возможно ли объяснить этот отрыв моделью балки Бернулли-Эйлера. Кстати, хотел уточнить, в какой книге пишется, что сопротивление материалов использует именно эту модель? (мне также нужно для списка литературы)
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #32 - 14.11.2012 :: 17:45:02
 
Процитировано сообщение: KAM от 25.03.2011 :: 12:08:41:
Поясняющая картинка.
Есть балка, берем произвольное сечение и рассматриваем равновесие левой части. Действие правой - напряжения. Требуем выполнение условий равновесия (на моменты (относительно сечения (его центра тяжести))). Заменяем моменты напряжений на эквивалентный момент Мс, а моменты всех сил на левой части на изгибающий момент Ми. Теперь на левую часть действуют только два момента. Поэтому они должны действовать в разные стороны, но иметь одинаковые величины.

В связи с этим вопрос. А всегда ли можно уравновесить внешние силы, приложенные к балке?  
Посмотрите пожалуйста ниже схемы: 1 схема и 2 схема. В этих схемах балка лежит на опорах свободно.
На 1 схеме мы видим, что балка не получит деформацию ни изгиба ни растяжения ни сжатия, а от силы F1 получит перемещение без деформации.  
Так вот вопросы:
1. Как в сопромате выполняется проверка, что при заданных силовых нагрузках балка будет деформироваться, а не перемещаться. Для схемы 1
2. Как проверить схему 2, будет ли балка деформироваться под сосредоточенным моментом, а не перемещаться. Ведь если балка не деформируется, то смысл создавать условия равновесия сечения отпадает, верно?
Наверх
 

2__.jpg
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #33 - 14.11.2012 :: 18:29:47
 
По поводу отрыва или нет. Надо подумать... Отвечу позже.
 
Про уравновешивание сил с схемы.
 
Во вселенной существует движение. Значит не всегда силы "уравновешиваются".
 
Определение будет ли двигаться балка без деформации или только деформироваться решается в рамках теоретической механики. По крайней мере в этих случаях.
 
Можно поставить задачу о динамическом деформировании в полёте... для первой схемы...
 
P.S. Хорошие вопросы у Вас. А можно узнать какое учебное заведение представляете?
 
И поясните пожалуйста: "Самое интересное то, что радиус балки в зоне отрыва при замерах даже после снятия нагрузки был меньше радиуса цилиндра (кривизна цилиндра меньше кривизны балки в зоне отрыва), которым выполняется изгиб балки." Т.е. балка кривая? или уже пластическое деформирование?
 
P.P.S. Выложите картинки с отрывом... И описание эксперимента.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #34 - 15.11.2012 :: 03:03:53
 
Процитировано сообщение: KAM от 14.11.2012 :: 18:29:47:
По поводу отрыва или нет. Надо подумать... Отвечу позже.
И поясните пожалуйста: "Самое интересное то, что радиус балки в зоне отрыва при замерах даже после снятия нагрузки был меньше радиуса цилиндра (кривизна цилиндра меньше кривизны балки в зоне отрыва), которым выполняется изгиб балки." Т.е. балка кривая? или уже пластическое деформирование?
P.P.S. Выложите картинки с отрывом... И описание эксперимента.

Ах да, забыл упомянуть, что в эксперименте изгиб балки был упруго-пластический, поэтому после разгрузки балки она сохранила кривизну, причем её кривизна была больше кривизны цилиндра, которым деформировали балку. Возможно, что при упругом изгибе отрыва не будет... Решение упруго-пластических задач наверное отведено теории пластичности, а не сопромату... (но у вас раздела "теории пластичности" на форуме нет).
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #35 - 15.11.2012 :: 09:51:45
 
1. Дайте посмотреть на фотографии опыта... несколько последовательных. Интересно же! Улыбка
2. Теория приближённая. Использование приближения, что кривизна есть вторая производная от прогиба - уже будет давать некоторую погрешность в определении прогиба.
3. После снятия нагрузки остаются остаточные напряжений, но они же не во все балки... Может они "виноваты".
4. Элементы теории пластичности рассматриваются в сопромате. Есть у Работнова, Феодосьева, Бригера упруго-пластический изгиб. Наверно и в других бывает книгах. Конечно рассматриваются задачи "не сложные", применительно к стержням.
5. Воспринимайте это всё как механику... Разные модели одной механики. В данном случае механики деформируемого твёрдого тела (не жидкости Улыбка).
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #36 - 17.11.2012 :: 01:17:00
 
Процитировано сообщение: KAM от 15.11.2012 :: 09:51:45:

2. Теория приближённая. Использование приближения, что кривизна есть вторая производная от прогиба - уже будет давать некоторую погрешность в определении прогиба.

Про кривизну. На стр. 353 опять же Беляева есть общее уравнение упругой линии балки - НЕ ПРИБЛИЖЕННОЕ, и при интегрировании сопроматчики, да и сам Беляев его упрощает и использует упрощенные формулы, поскольку расчет прогиба идёт с учетом на малые прогибы балок. Так вот в моих задачах такое допущение не прокатит, поскольку у меня большие прогибы балок в упругой области. Получается уравнение прогиба 18.5 нужно интегрировать, учитывая знаменатель и получить интеграл при определении прогиба балок, который будет значительно отличаться от решенного приближенного диф. уравнения 18.8 и 18.9.  
Так вот у меня вопрос. Кто-нибудь в литературе пытался интегрировать полное уравнение прогиба балки?
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #37 - 17.11.2012 :: 07:53:19
 
Точное решение дифференциального уравнения можно сложно. Но в принципе решаемо. Пример решения точного уравнения можно найти у Работнова при решении нелинейной задачи потреи устойчивости по Эйлеру.
Можно написать более точное приближённое уравнение с помощью ряда Тейлора. Можно решать точное численно.
Можно попробовать оценить точность приближённого уравнения.
Но тогда ещё не плохо бы оценить применимость принципа начальных размеров к Вашей задаче. МОжет здесь надо рассматривать геометрически нелинейную задачу?
При уточнении дифференциального уравнения не стоит забывать, что оно написано для чистого изгиба. И для поперечного изгиба оно является приближённым.
Может стоит тогда сразу решать задачу теории упругости. Например численно методом конечного элемента.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #38 - 17.11.2012 :: 22:31:24
 
Процитировано сообщение: KAM от 17.11.2012 :: 07:53:19:
Точное решение дифференциального уравнения можно сложно. Но в принципе решаемо. Пример решения точного уравнения можно найти у Работнова при решении нелинейной задачи потреи устойчивости по Эйлеру.
Можно написать более точное приближённое уравнение с помощью ряда Тейлора. Можно решать точное численно.
Можно попробовать оценить точность приближённого уравнения.
Но тогда ещё не плохо бы оценить применимость принципа начальных размеров к Вашей задаче. МОжет здесь надо рассматривать геометрически нелинейную задачу?
При уточнении дифференциального уравнения не стоит забывать, что оно написано для чистого изгиба. И для поперечного изгиба оно является приближённым.
Может стоит тогда сразу решать задачу теории упругости. Например численно методом конечного элемента.

Значит я не зря создал тему на форуме математиков, где мне помогают вывести общее решение, проинтегрировав полное дифференциальное уравнение упругой линии балки. В литературе не встречал его полного интегрирования. Я рассматриваю чистый изгиб и только его, не думаю, что поперечные силы, вызывающие касательные напряжения будут значительно влиять на кривизну балки.  
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=103356#p103356
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #39 - 17.11.2012 :: 23:14:33
 
Если Вас интересует только чистый изгиб, то интегрировать ничего не надо.
Момент у Вас постоянный, иначе это не чистый изгиб. Тогда кривизна стержня постоянная.
И надо исходить из того, что изогнутый стержень имеет форму дуги окружности.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #40 - 17.11.2012 :: 23:29:03
 
Процитировано сообщение: KAM от 17.11.2012 :: 23:14:33:
Если Вас интересует только чистый изгиб, то интегрировать ничего не надо.
Момент у Вас постоянный, иначе это не чистый изгиб. Тогда кривизна стержня постоянная.
И надо исходить из того, что изогнутый стержень имеет форму дуги окружности.

А...вон вы к чему, спасибо за пояснения. Тогда извиняюсь, я рассматриваю поперечный изгиб в текущих задачах.
Хотя в своих прошлых задачах (упруго-пластических) расчет радиуса выполнял по формуле чистого изгиба:
Наверх
 

-__.jpg
Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #41 - 17.11.2012 :: 23:35:23
 
Хотел у вас уточнить.  
При расчёте поперечного изгиба в упругопластических задачах (за пределами текучести материала) можно ли использовать уравнение упругой линии балки, изменив закон распределение нормальных напряжений в сечении балки на кусочно-линейный?  
Ведь нейтральная линия при изгибе не изменяет своих размеров а значит остается в пределах упругости.
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #42 - 18.11.2012 :: 00:20:43
 
По поводу изгиба, например, говриться
Биргер И. А. и Мавлютов Р. Р. "Сопротивление материалов" 1986.
стр. 259.
"Опыты по пластическому деформированию полосы свидетельствуют, что гипотеза (плоских сечений) практически пригодна при деформациях порядка десятков процентов. ... Практически установлено, что она применима при работе материала в стадии пластичности и ползучести."
 
У Работнова тоже принимается гипотеза плоских сечений при исследовании упруго-пластического изгиба...
 
Наверно так у всех в сопромате.
 
P.S. Для чистого всё строго. При чистом изгибе сечения остаются плоскими всегда. И при пластичности и при нелинейностях...
Феодосьев В. И. "Сопротивление материлов" 1986.
стр.140-... доказывается гипотеза плоских сечений. Вообще говоря без использования каких либо определяющих соотношений.
 
P.P.S. Упруго-пластическими задачами практически не занимался. Поэтому знаю не более Вас с книгой. Улыбка
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #43 - 18.11.2012 :: 01:31:48
 
Процитировано сообщение: KAM от 18.11.2012 :: 00:20:43:
По поводу изгиба, например, говорится
Биргер И. А. и Мавлютов Р. Р. "Сопротивление материалов" 1986.
стр. 259.
"Опыты по пластическому деформированию полосы свидетельствуют, что гипотеза (плоских сечений) практически пригодна при деформациях порядка десятков процентов. ... Практически установлено, что она применима при работе материала в стадии пластичности и ползучести."
У Работнова тоже принимается гипотеза плоских сечений при исследовании упруго-пластического изгиба...
Наверно так у всех в сопромате.
P.S. Для чистого всё строго. При чистом изгибе сечения остаются плоскими всегда. И при пластичности и при нелинейностях...
Феодосьев В. И. "Сопротивление материлов" 1986.
стр.140-... доказывается гипотеза плоских сечений. Вообще говоря без использования каких либо определяющих соотношений.

Спасибо, это очень полезная информация. Радости нет предела Улыбка Цитаты обязательно мне пригодятся во введении.  
Кстати, хотел обратить внимание, что в моем первом сообщении есть эпюра распределения нормальных напряжений по толщине балки при чистом УПРУГОМ изгибе.  
Если интересно... когда-то давно я хотел применить теорию к упруго-пластическому изгибу, поэтому просил на форуме математиков взять интеграл по толщине балки и найти формулу определения момента в сечении через эпюру распределения нормальных напряжений по толщине балки. Так вот они смогли это сделать, формула моментов получена для упруго-пластического изгиба на форуме http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=4620 . Там же в моем первом сообщении вы увидите эпюру нормальных напряжений по толщине балки.
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #44 - 18.11.2012 :: 02:12:25
 
Элементарный интеграл... Линейные функции. Прямоугольная область. Интегралы учите!
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #45 - 18.11.2012 :: 02:45:22
 
Процитировано сообщение: KAM от 18.11.2012 :: 02:12:25:
Элементарный интеграл... Линейные функции. Прямоугольная область. Интегралы учите!

Да согласен. Интеграл взять не сложно, трудности у меня возникают с составлением интеграла.
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
Страниц: 1 
Послать Тему Печать