Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, выберите Вход.
MYsopromat.ru - все, что Вы хотели знать о сопромате, но боялись спросить
21.09.2019 :: 12:54:46
Новости: Не знаешь Сопротивления Материалов?...   Да ты не ИНЖЕНЕР!
Главная Справка Поиск Вход
Страниц: 1 2 3 4 
Послать Тему Печать
Момент силы и полный момент напряжений (Прочитано 46923 раз)
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #30 - 14.11.2012 :: 01:02:29
 
Процитировано сообщение: Sokrat от 13.11.2012 :: 21:17:57:

Опа, да, давайте рассмотрим случай, когда балку на двух опорах начинают нагружать в центре цилиндром, выполненным одним радиусом R.
1. В этом случае в зоне контакта цилиндра с балкой изгиб чистый или поперечный? (считаем, что прилегание цилиндра без отрыва от стержня)

По теории балок будет чистый изгиб. Давление цилиндра будет концентрироваться в крайних точках касания. И будет там сосредоточенной силой равной половине силы вдавливания цилиндра. (И будет равно реакции опор).
 
Процитировано сообщение: Sokrat от 13.11.2012 :: 21:17:57:

2. Допустим стрела прогиба балки составила 40 мм. Считаем, что есть прилегание по краям, а отрыв цилиндра от стержня произошёл по центральной оси. Чем можно объяснить этот отрыв? И можно ли его объяснить теорией сопротивления материалов.
Никто не гарантировал отрыв...

Если представить что там распределённая нагрузка, и положить что отрыва нет, то получим, что распределённая нагрузка равна нулю. А всё давление концентрируется по крайним точкам в виде сосредоточенной силы. Отрыва нет. Балка станет изгибаться по окружности... прямо как при чистом изгибе.
 
Это можно считать "парадоксом" или "не идеальностью" модели балки Бернулли-Эйлера.
 
Где-то я встречался в литературе с такой задачей, но не помню книгу.
 
Для решения надо представить уравнения прогибов в четвёртых производных, через интенсивность распределённой нагрузки.
EJ y'''' = q(x).
И вспомнить, что если нет отрыва, то кривизна балки постоянная (кривизна круга)...
y'' = const.
и тогда, производные прогиба третья и четвёртая равны нулю...
y''' = 0, y'''' = 0
А это означает, что и интенсивность нагрузки в области касания равна нулю...
q(x) = 0.
Далее тонкости при интегрировании, и получаем, что давление цилиндра концентрируется в крайних точках ...
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #31 - 14.11.2012 :: 14:30:50
 
Процитировано сообщение: KAM от 14.11.2012 :: 01:02:29:
Процитировано сообщение: Sokrat от 13.11.2012 :: 21:17:57:

2. Допустим стрела прогиба балки составила 40 мм. Считаем, что есть прилегание по краям, а отрыв цилиндра от стержня произошёл по центральной оси. Чем можно объяснить этот отрыв? И можно ли его объяснить теорией сопротивления материалов.

Никто не гарантировал отрыв...Если представить что там распределённая нагрузка, и положить что отрыва нет, то получим, что распределённая нагрузка равна нулю. А всё давление концентрируется по крайним точкам в виде сосредоточенной силы. Отрыва нет. Балка станет изгибаться по окружности... прямо как при чистом изгибе. Это можно считать "парадоксом" или "не идеальностью" модели балки Бернулли-Эйлера.Где-то я встречался в литературе с такой задачей, но не помню книгу.
Для решения надо представить уравнения прогибов в четвёртых производных, через интенсивность распределённой нагрузки.

Я проводил эксперимент на практике в лаборатории института, поэтому гарантирую, что такой случай возможен, есть даже видеозаписи/видеокадры эксперимента. Получал отрыв балки от центральной оси. Самое интересное то, что радиус балки в зоне отрыва при замерах даже после снятия нагрузки был меньше радиуса цилиндра (кривизна цилиндра меньше кривизны балки в зоне отрыва), которым выполняется изгиб балки. Поэтому и возник 2 вопрос. Дело в том, что на защите курсовой может быть такой вопрос, как объяснить отрыв балки от центральной оси. Поэтому и спросил, возможно ли объяснить этот отрыв моделью балки Бернулли-Эйлера. Кстати, хотел уточнить, в какой книге пишется, что сопротивление материалов использует именно эту модель? (мне также нужно для списка литературы)
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #32 - 14.11.2012 :: 17:45:02
 
Процитировано сообщение: KAM от 25.03.2011 :: 12:08:41:
Поясняющая картинка.
Есть балка, берем произвольное сечение и рассматриваем равновесие левой части. Действие правой - напряжения. Требуем выполнение условий равновесия (на моменты (относительно сечения (его центра тяжести))). Заменяем моменты напряжений на эквивалентный момент Мс, а моменты всех сил на левой части на изгибающий момент Ми. Теперь на левую часть действуют только два момента. Поэтому они должны действовать в разные стороны, но иметь одинаковые величины.

В связи с этим вопрос. А всегда ли можно уравновесить внешние силы, приложенные к балке?  
Посмотрите пожалуйста ниже схемы: 1 схема и 2 схема. В этих схемах балка лежит на опорах свободно.
На 1 схеме мы видим, что балка не получит деформацию ни изгиба ни растяжения ни сжатия, а от силы F1 получит перемещение без деформации.  
Так вот вопросы:
1. Как в сопромате выполняется проверка, что при заданных силовых нагрузках балка будет деформироваться, а не перемещаться. Для схемы 1
2. Как проверить схему 2, будет ли балка деформироваться под сосредоточенным моментом, а не перемещаться. Ведь если балка не деформируется, то смысл создавать условия равновесия сечения отпадает, верно?
Наверх
 

2__.jpg
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #33 - 14.11.2012 :: 18:29:47
 
По поводу отрыва или нет. Надо подумать... Отвечу позже.
 
Про уравновешивание сил с схемы.
 
Во вселенной существует движение. Значит не всегда силы "уравновешиваются".
 
Определение будет ли двигаться балка без деформации или только деформироваться решается в рамках теоретической механики. По крайней мере в этих случаях.
 
Можно поставить задачу о динамическом деформировании в полёте... для первой схемы...
 
P.S. Хорошие вопросы у Вас. А можно узнать какое учебное заведение представляете?
 
И поясните пожалуйста: "Самое интересное то, что радиус балки в зоне отрыва при замерах даже после снятия нагрузки был меньше радиуса цилиндра (кривизна цилиндра меньше кривизны балки в зоне отрыва), которым выполняется изгиб балки." Т.е. балка кривая? или уже пластическое деформирование?
 
P.P.S. Выложите картинки с отрывом... И описание эксперимента.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #34 - 15.11.2012 :: 03:03:53
 
Процитировано сообщение: KAM от 14.11.2012 :: 18:29:47:
По поводу отрыва или нет. Надо подумать... Отвечу позже.
И поясните пожалуйста: "Самое интересное то, что радиус балки в зоне отрыва при замерах даже после снятия нагрузки был меньше радиуса цилиндра (кривизна цилиндра меньше кривизны балки в зоне отрыва), которым выполняется изгиб балки." Т.е. балка кривая? или уже пластическое деформирование?
P.P.S. Выложите картинки с отрывом... И описание эксперимента.

Ах да, забыл упомянуть, что в эксперименте изгиб балки был упруго-пластический, поэтому после разгрузки балки она сохранила кривизну, причем её кривизна была больше кривизны цилиндра, которым деформировали балку. Возможно, что при упругом изгибе отрыва не будет... Решение упруго-пластических задач наверное отведено теории пластичности, а не сопромату... (но у вас раздела "теории пластичности" на форуме нет).
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #35 - 15.11.2012 :: 09:51:45
 
1. Дайте посмотреть на фотографии опыта... несколько последовательных. Интересно же! Улыбка
2. Теория приближённая. Использование приближения, что кривизна есть вторая производная от прогиба - уже будет давать некоторую погрешность в определении прогиба.
3. После снятия нагрузки остаются остаточные напряжений, но они же не во все балки... Может они "виноваты".
4. Элементы теории пластичности рассматриваются в сопромате. Есть у Работнова, Феодосьева, Бригера упруго-пластический изгиб. Наверно и в других бывает книгах. Конечно рассматриваются задачи "не сложные", применительно к стержням.
5. Воспринимайте это всё как механику... Разные модели одной механики. В данном случае механики деформируемого твёрдого тела (не жидкости Улыбка).
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #36 - 17.11.2012 :: 01:17:00
 
Процитировано сообщение: KAM от 15.11.2012 :: 09:51:45:

2. Теория приближённая. Использование приближения, что кривизна есть вторая производная от прогиба - уже будет давать некоторую погрешность в определении прогиба.

Про кривизну. На стр. 353 опять же Беляева есть общее уравнение упругой линии балки - НЕ ПРИБЛИЖЕННОЕ, и при интегрировании сопроматчики, да и сам Беляев его упрощает и использует упрощенные формулы, поскольку расчет прогиба идёт с учетом на малые прогибы балок. Так вот в моих задачах такое допущение не прокатит, поскольку у меня большие прогибы балок в упругой области. Получается уравнение прогиба 18.5 нужно интегрировать, учитывая знаменатель и получить интеграл при определении прогиба балок, который будет значительно отличаться от решенного приближенного диф. уравнения 18.8 и 18.9.  
Так вот у меня вопрос. Кто-нибудь в литературе пытался интегрировать полное уравнение прогиба балки?
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #37 - 17.11.2012 :: 07:53:19
 
Точное решение дифференциального уравнения можно сложно. Но в принципе решаемо. Пример решения точного уравнения можно найти у Работнова при решении нелинейной задачи потреи устойчивости по Эйлеру.
Можно написать более точное приближённое уравнение с помощью ряда Тейлора. Можно решать точное численно.
Можно попробовать оценить точность приближённого уравнения.
Но тогда ещё не плохо бы оценить применимость принципа начальных размеров к Вашей задаче. МОжет здесь надо рассматривать геометрически нелинейную задачу?
При уточнении дифференциального уравнения не стоит забывать, что оно написано для чистого изгиба. И для поперечного изгиба оно является приближённым.
Может стоит тогда сразу решать задачу теории упругости. Например численно методом конечного элемента.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #38 - 17.11.2012 :: 22:31:24
 
Процитировано сообщение: KAM от 17.11.2012 :: 07:53:19:
Точное решение дифференциального уравнения можно сложно. Но в принципе решаемо. Пример решения точного уравнения можно найти у Работнова при решении нелинейной задачи потреи устойчивости по Эйлеру.
Можно написать более точное приближённое уравнение с помощью ряда Тейлора. Можно решать точное численно.
Можно попробовать оценить точность приближённого уравнения.
Но тогда ещё не плохо бы оценить применимость принципа начальных размеров к Вашей задаче. МОжет здесь надо рассматривать геометрически нелинейную задачу?
При уточнении дифференциального уравнения не стоит забывать, что оно написано для чистого изгиба. И для поперечного изгиба оно является приближённым.
Может стоит тогда сразу решать задачу теории упругости. Например численно методом конечного элемента.

Значит я не зря создал тему на форуме математиков, где мне помогают вывести общее решение, проинтегрировав полное дифференциальное уравнение упругой линии балки. В литературе не встречал его полного интегрирования. Я рассматриваю чистый изгиб и только его, не думаю, что поперечные силы, вызывающие касательные напряжения будут значительно влиять на кривизну балки.  
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=103356#p103356
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #39 - 17.11.2012 :: 23:14:33
 
Если Вас интересует только чистый изгиб, то интегрировать ничего не надо.
Момент у Вас постоянный, иначе это не чистый изгиб. Тогда кривизна стержня постоянная.
И надо исходить из того, что изогнутый стержень имеет форму дуги окружности.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #40 - 17.11.2012 :: 23:29:03
 
Процитировано сообщение: KAM от 17.11.2012 :: 23:14:33:
Если Вас интересует только чистый изгиб, то интегрировать ничего не надо.
Момент у Вас постоянный, иначе это не чистый изгиб. Тогда кривизна стержня постоянная.
И надо исходить из того, что изогнутый стержень имеет форму дуги окружности.

А...вон вы к чему, спасибо за пояснения. Тогда извиняюсь, я рассматриваю поперечный изгиб в текущих задачах.
Хотя в своих прошлых задачах (упруго-пластических) расчет радиуса выполнял по формуле чистого изгиба:
Наверх
 

-__.jpg
Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #41 - 17.11.2012 :: 23:35:23
 
Хотел у вас уточнить.  
При расчёте поперечного изгиба в упругопластических задачах (за пределами текучести материала) можно ли использовать уравнение упругой линии балки, изменив закон распределение нормальных напряжений в сечении балки на кусочно-линейный?  
Ведь нейтральная линия при изгибе не изменяет своих размеров а значит остается в пределах упругости.
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #42 - 18.11.2012 :: 00:20:43
 
По поводу изгиба, например, говриться
Биргер И. А. и Мавлютов Р. Р. "Сопротивление материалов" 1986.
стр. 259.
"Опыты по пластическому деформированию полосы свидетельствуют, что гипотеза (плоских сечений) практически пригодна при деформациях порядка десятков процентов. ... Практически установлено, что она применима при работе материала в стадии пластичности и ползучести."
 
У Работнова тоже принимается гипотеза плоских сечений при исследовании упруго-пластического изгиба...
 
Наверно так у всех в сопромате.
 
P.S. Для чистого всё строго. При чистом изгибе сечения остаются плоскими всегда. И при пластичности и при нелинейностях...
Феодосьев В. И. "Сопротивление материлов" 1986.
стр.140-... доказывается гипотеза плоских сечений. Вообще говоря без использования каких либо определяющих соотношений.
 
P.P.S. Упруго-пластическими задачами практически не занимался. Поэтому знаю не более Вас с книгой. Улыбка
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #43 - 18.11.2012 :: 01:31:48
 
Процитировано сообщение: KAM от 18.11.2012 :: 00:20:43:
По поводу изгиба, например, говорится
Биргер И. А. и Мавлютов Р. Р. "Сопротивление материалов" 1986.
стр. 259.
"Опыты по пластическому деформированию полосы свидетельствуют, что гипотеза (плоских сечений) практически пригодна при деформациях порядка десятков процентов. ... Практически установлено, что она применима при работе материала в стадии пластичности и ползучести."
У Работнова тоже принимается гипотеза плоских сечений при исследовании упруго-пластического изгиба...
Наверно так у всех в сопромате.
P.S. Для чистого всё строго. При чистом изгибе сечения остаются плоскими всегда. И при пластичности и при нелинейностях...
Феодосьев В. И. "Сопротивление материлов" 1986.
стр.140-... доказывается гипотеза плоских сечений. Вообще говоря без использования каких либо определяющих соотношений.

Спасибо, это очень полезная информация. Радости нет предела Улыбка Цитаты обязательно мне пригодятся во введении.  
Кстати, хотел обратить внимание, что в моем первом сообщении есть эпюра распределения нормальных напряжений по толщине балки при чистом УПРУГОМ изгибе.  
Если интересно... когда-то давно я хотел применить теорию к упруго-пластическому изгибу, поэтому просил на форуме математиков взять интеграл по толщине балки и найти формулу определения момента в сечении через эпюру распределения нормальных напряжений по толщине балки. Так вот они смогли это сделать, формула моментов получена для упруго-пластического изгиба на форуме http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=4620 . Там же в моем первом сообщении вы увидите эпюру нормальных напряжений по толщине балки.
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #44 - 18.11.2012 :: 02:12:25
 
Элементарный интеграл... Линейные функции. Прямоугольная область. Интегралы учите!
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Страниц: 1 2 3 4 
Послать Тему Печать