Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, выберите Вход.
MYsopromat.ru - все, что Вы хотели знать о сопромате, но боялись спросить
19.08.2019 :: 12:53:13
Новости: У нас не курят! .... И пиво не пьют!
Главная Справка Поиск Вход
Страниц: 1 2 3 4
Послать Тему Печать
Момент силы и полный момент напряжений (Прочитано 46379 раз)
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Момент силы и полный момент напряжений
24.03.2011 :: 19:42:51
 
Здравствуйте. Не могу все-таки никак уловить связь.
Есть такие понятия как полный момент напряжения (Мсигма) и изгибающий момент  (момент силы Мизг).
Полный момент напряжения возникает в ОДНОМ сечении бруса - это внутренний силовой фактор (рис. 1), а изгибающий момент - это внешний силовой фактор (рис. 2). Из условия равновесия Мизг=Мсигма. Формулы этих моментов я представил на рисунках.
Вопросы:
1. Какой формулой можно связать внешний силовой фактор Мизг и внутренний Мсигма?
2. Почему при определении полного момента напряжений учитывают только ширину и высоту бруса, а длину бруса опускают? (Ведь изгибающий момент будет тем больше, чем больше длина бруса между опорами);
3. Какой будет полный момент напряжений например в сечении бруса 1 и в сечении 2 бруса.
 
Наверх
 

Ris1_2.JPG
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #1 - 24.03.2011 :: 21:56:20
 
Есть балка, как-то нагруженная (на изгиб).
Выберем произвольное поперечное сечение. И мысленно разделим балку на две части. Будем рассматривать левую часть.
Тогда действие правой части на левую надо как-то описать... собственно это и есть напряжения.
Так как вся балка в равновесии, то и её часть тоже в равновесии. Поэтому необходимо чтобы равнодействующая и главный момент от всех сил действующих на часть балки были равны нулю. Причём когда мы рассматриваем часть балки, то напряжения (действие отброшенной части) надо также учитывать как внешнее к рассматриваемой части воздействия. Рассмотрим подробней уравнения равновесия моментов. Выберем ось, относительно которой рассмотрим моменты - ось X (на рис. 2). Обозначим Mи - момент от всех внешних сил, а Мс - момент от напряжений. Тогда Ми + Мс = 0. Откуда Ми = - Мс. Т.е. момент от напряжений и момент от внешних сил равны по величине и противоположны по направлению. На рис. 1. момент от напряжений пытается повернуть ось Z к Y. А на рис. 2. подписанный момент (правый) пытается вращать тело в другом направлении. Но отмечу, что это момент не есть изгибающий!!!
 
Изгибающий момент - это удобный инструмент. Раз напряжения зависят от полученного нами момента всех внешних сил действующих на рассматриваемую часть балки Ми, то удобно ввести эту величину отдельно. А именно изгибающий момент в сечении - это сумма всех моментов и моментов сил относительно центра тяжести данного сечения, действующих слева (или справа) от сечения. В данном сечении уже изгибающий момент не зависит от длины балки... сечение выбрали, посчитали плечи, моменты... всё. В данном сечении изгибающий момент посчитан, он равен моменту от напряжений... откуда находятся и напряжения.
 
1. Какой формулой можно связать внешний силовой фактор Мизг и внутренний Мсигма?
- Ответил выше.
2. Почему при определении полного момента напряжений учитывают только ширину и высоту бруса, а длину бруса опускают? (Ведь изгибающий момент будет тем больше, чем больше длина бруса между опорами);  
- При чистом изгибе изгибающий момент постоянен в сечениях... постоянны и напряжения... Если изгибающий момент меняется (не чистый изгиб), то меняется и напряжённое состояние от сечения к сечению.
3. Какой будет полный момент напряжений например в сечении бруса 1 и в сечении 2 бруса.  
- Если голубым показано внешнее воздействие - сосредоточенные моменты, то между ними - чистый изгиб. А вне их - не напряжённая часть балки... - и на свободном конце напряжений нет... Там есть ещё опоры... в них могут возникать реакции... но тогда надо уточнить рисунок. Но на свободном конце напряжений нет всё равно.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #2 - 25.03.2011 :: 00:11:41
 
Уже 3 раза перечитал, что-то голова не варит совсем Печаль Завтра утром встану, ещё раз перечитаю.  
 
Пока только 1 вопрос. В реальной жизни, где может возникнуть чистый изгиб?В каких узлах и конструкциях, как и чем должен быть загружен брус, что бы получился чистый изгиб?
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #3 - 25.03.2011 :: 02:28:55
 
Вот схема нагрузок для чистого изгиба. Что поведёте под такую схему - чистый изгиб. (рисунок из Феодосьев В. И. Сопротивление материалов)
Чистый изгиб также идеологическая задача. Поперечный изгиб в сопромате использует формулы прогиба чистого изгиба. И довольно успешно.
Наверх
 

pure_bending2.jpg
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #4 - 25.03.2011 :: 12:08:41
 
Поясняющая картинка.
Есть балка, берем произвольное сечение и рассматриваем равновесие левой части. Действие правой - напряжения. Требуем выполнение условий равновесия (на моменты (относительно сечения (его центра тяжести))). Заменяем моменты напряжений на эквивалентный момент Мс, а моменты всех сил на левой части на изгибающий момент Ми. Теперь на левую часть действуют только два момента. Поэтому они должны действовать в разные стороны, но иметь одинаковые величины.
Наверх
 

BendingMoment.jpg
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #5 - 25.03.2011 :: 15:41:52
 
Спасибо за пояснения. С уравнением равновесия разобрался.  
 
1. Разберемся с терминами: распределенная нагрузка, сосредоточенная нагрузка, сосредоточенный момент.
     Очевидно, что распределенная нагрузка прикладывается и действует по площади контакта (её часто можно наблюдать когда снег на крыше распределяется по площади этой крыши или можно наблюдать в процессах обработки металлов давлением при контакте инструмента по площади с заготовкой);  
     Под сосредоточенной силой - (в реальной жизни не существует) я понимаю под ней равнодействующую, которая схематизируется от распределенной нагрузки и обозначается стрелочкой в расчетных схемах (ваша схема б и в);  
     Давайте разберем вашу схему "а". На ней показан сосредоточенный момент. Под сосредоточенным моментом я не могу найти ассоциаций. Что в сопромате понимают под этим моментом и как он создается в реальной жизни?  
 
2. На моем рис.2 представлена схема с двумя опорами, где балка нагружена распределенной нагрузкой (поверхность закрашена красной штриховкой), равнодействующая от нагрузки показана силой Q, проходящей через центр балки. Голубые сосредоточенные моменты отбросим. Имеем схему нагружения.  
Давайте не будем разбирать полный момент напряжений. А сразу перейдем к моменту от внешних нагрузок Ми. Чему будет равен момент от внешних нагрузок в моей схеме (нагрузка q действует на поверхность бруса с площадью, равной =2b).Как будет выглядеть формула?
 
3. Я так понимаю, что чем больше плечо - расстояние между опорами, тем больше будет момент и меньше будет сила Q при равном прогибе балки?
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #6 - 25.03.2011 :: 20:49:20
 
1. Представьте, что на а) не момент, а пара сил... жесткая короткая поперечная (вертикальная) перекладина, к которой приложены две равные но противоположно направленные силы по концам... Если Вы исследуете балку, то что с перекладиной Вас не интересует. Тогда действие перекладины можно охарактеризовать сосредоточенным моментом.
 
2. Предлагаю Вам самим попробовать найти изгибающий момент. Его определение было дано. Посмотрите ещё в учебниках по сопромату, если будет тяжко.
 
3. Да - больше расстояние - больше момент и прогиб. Но если уменьшать силу, то уменьшается и момент (но не прямо пропорционально прогибу).
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #7 - 25.03.2011 :: 23:59:03
 
КАМ респект! Теперь с моментом более-менее понятно, хотя бы какая-то ассоциация будет Улыбка  
 
1. Я посчитал момент как M=Q*A/2. Это верно?
2. КАМ, если убрать голубой момент, на рисунке 2 будет поперечный изгиб? Эпюра моментов напряжений в 1 сечении будет отличаться от эпюры, представленной на рис. 1? (для меня этот вопрос очень принципиален)
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #8 - 26.03.2011 :: 01:14:16
 
1. Вы посчитали изгибающий момент в каком сечении?
Вообще-то для правильного расчёта надо сначала определить реакции опор. Затем уже можно рассчитывать изгибающие моменты, учитывая все силы (активные и реакции опор).
2. Не важно есть или нет голубой момент. Если на балку действует ещё сила по середине пролёта, то это будет поперечный изгиб.
На эпюру нормальных напряжений в сечении влияет только изгибающий момент, поэтому нормальные напряжения в сечении правильны.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #9 - 26.03.2011 :: 02:11:06
 
Направил реакции опор вверх: сумма всех сил равна Ra -Q+Rb = 0, где  Ra = Q-Rb
Момент относительно левой опоры Ma = -Q*A/2+Rb*A
Уравнение из двух неизвестных, уравнения для реакции Rb получаются те же самые.
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #10 - 26.03.2011 :: 03:01:33
 
И?...
Теперь у нас схема (без моментов) силы в опорах равные половине Q и сила Q. Тогда проводя сечение 1 находим момент всех сил слева от сечения... слева реакция "дальней" опоры... её момент относительно сечения Q/2 * A/2 = QA/4. Более относительно сечения 1 сил на левой части нет... Т. о. Ми1 = QA/4.
Сечение 2 - край (пусть B - длина балки за опорами)... т.е. слева все силы: активная и две реакции опор. Считаем момент всех сил: Q/2*(A+B) - Q *(A/2 + B) + Q/2 * B = Q * (A/2 + B/ - A/2 - B + B/2) = 0. В сечении 2 изгибающий момент отсутствует: Ми2 = 0.
 
А что вы подразумеваете под Ма?
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #11 - 26.03.2011 :: 14:59:12
 
Ma - это момент Mи1. Я неправильно определил моменты. Их нужно было относительно выбранного сечения определять.  
 
Не понятно только, почему силы в опорах равны половине Q/2, то есть у вас R1 = Q/2 и R2 = Q/2 (понятно, что сила действует посередине, и якобы она распределяется на каждую опору поровну, как к этому прийти математически?). По какому принципу вы это определили, ведь если записать сумму всех сил, то она выглядит R1-Q+R2 = 0, отсюда невозможно выразить R1.
 
 
 
 
 
Наверх
 
 
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #12 - 26.03.2011 :: 17:03:19
 
Реакции опор определяются из уравнений равновесия. Для твёрдого тела уравнения равновесия два. 1 - сумма всех сил равна нулю, 2 - сумма всех внешних моментов и моментов сил, относительно любой точки равна нулю. Момент сил относительно центра балки равен Ra * A/2 - Rb * A/2 = 0 (равно нулю, так как равновесие, момента силы Q нет относительно центра балки). Откуда Ra = Rb.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Sokrat
Участник
**




Сообщений: 71
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #13 - 26.03.2011 :: 17:40:59
 
Процитировано сообщение: KAM от 26.03.2011 :: 17:03:19:
Реакции опор определяются из уравнений равновесия. Для твёрдого тела уравнения равновесия два. 1 - сумма всех сил равна нулю, 2 - сумма всех внешних моментов и моментов сил, относительно любой точки равна нулю. Момент сил относительно центра балки равен Ra * A/2 - Rb * A/2 = 0 (равно нулю, так как равновесие, момента силы Q нет относительно центра балки). Откуда Ra = Rb.

Кам, спасибо Вам.
 
из уравнения равновесия моментов вы нашли соотношение между силами: Ra * A/2 - Rb * A/2 = 0 => Ra = (Rb * 0.5A)/0.5А => Ra = Rb  
А из уравнения сил мы выражаем реакцию через Q: Ra -Q+Rb=0, тогда Ra -Q+Ra=0 => Ra =Q/2.
 
Наверное для плоской схемы (плоский поперечный изгиб происходит в плоскости XOY) всего уравнений два, как в данном случае. Так как для твердого тела уравнений равновесия будет 6: три для моментов относительно осей X Y Z и три по силам относительно тех же осей.Или я не прав?
Наверх
 
« Последняя редакция: 26.03.2011 :: 19:18:48 от Sokrat »  
Посмотреть Профиль   IP записан
KAM
Специалист
****




Сообщений: 273
Re: Момент силы и полный момент напряжений
Ответ #14 - 26.03.2011 :: 22:03:35
 
Да... Замечание,  плоском случае всё-таки 3 уравнения... Но сил вдоль балки нет, поэтому оно удовлетворяется.
Наверх
 
 
E-mail Посмотреть Профиль   IP записан
Страниц: 1 2 3 4
Послать Тему Печать