Форум на MYsopromat.ru
http://mysopromat.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl
Нужна помощь >> Теория Упругости >> Возник вопрос по задаче Ламе
http://mysopromat.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1244274432

Сообщение написано VuV 06.06.2009 :: 12:47:12

Заголовок: Возник вопрос по задаче Ламе
Создано VuV 06.06.2009 :: 12:47:12

Возник следующий вопрос. Имеется сферическая оболочка нагруженная внешним и внутренним давлением. Для нее существует решение Ламе, описано в учебнике Рекача "Руководство к решению задач теории упругости". Однако вот что непонятно - при совпадении внутреннего и внешнего давлений перемещения в оболочке не равны нулю. Более того, они отрицательны (внутреннее давление > внешнего). А также перемещения отрицательны при малой разнице давлений (внутреннее > внешнего). Получается сфера сжата, когда должна расширятся, либо оставаться недеформированной? Не могу понять . Кто может объяснить?

Заголовок: Re: Возник вопрос по задаче Ламе
Создано VuV 06.06.2009 :: 13:36:14

Вроде догадался. Но все равно интересно мнение специалистов.

Заголовок: Re: Возник вопрос по задаче Ламе
Создано Sokrat 24.03.2011 :: 13:13:20

Мне тоже интересно. VuV, если догадались, напишите свои догадки.

Заголовок: Re: Возник вопрос по задаче Ламе
Создано KAM 24.03.2011 :: 22:32:42

"Кто может объяснить?"
Наверно кривизной.

Заголовок: Re: Возник вопрос по задаче Ламе
Создано Sokrat 14.11.2012 :: 15:04:41


VuV wrote:
Возник следующий вопрос. Имеется сферическая оболочка нагруженная внешним и внутренним давлением. Для нее существует решение Ламе, описано в учебнике Рекача "Руководство к решению задач теории упругости". Однако вот что непонятно - при совпадении внутреннего и внешнего давлений перемещения в оболочке не равны нулю. Более того, они отрицательны (внутреннее давление > внешнего). А также перемещения отрицательны при малой разнице давлений (внутреннее > внешнего). Получается сфера сжата, когда должна расширятся, либо оставаться недеформированной? Не могу понять . Кто может объяснить?

У Феодосьева эта задача лучше расписана для тонкостенного цилиндра. Возьмем не сферу, а тонкостенный цилиндр. Недавно проводил эксперимент. :) Если внутреннее давление больше внешнего, то периметр цилиндра будет увеличиваться, при увеличении периметра уменьшается толщина цилиндра, как показал эксперимент. Отсюда получается, что деформированное состояние по толщине цилиндра такое, что толщина уменьшается - радиальная деформация сжимающая, а периметр увеличивается - тангенциальная деформация растяжения. Ещё могу дополнить, что аксиальная деформация также будет сжимающей. Из этого можете построить объемную схему деформированного состояния, при условии, когда внутреннее давление больше внешнего.
При равенстве внутреннего и внешнего давлений - аксиальная деформация растягивающая - длина увеличивается за счет уменьшения толщины цилиндра.  Почему периметр увеличивается?Вопрос в том, какой периметр вы имеете ввиду?Внутренний или наружный? Имеется ввиду, что увеличивается внутренний периметр, а наружный фиксируется силой внешней. Почему внутренний увеличивается? Да потому что закон распределения нормальных напряжений по толщине листа не симметричный: нормальные напряжения на внутренней поверхности больше, чем на наружной при нагружении когда наружная сила равна внутренней. Другими словами, внутренняя поверхность более интенсивно растягивается, а наружная остается константой. На практике это выглядит так (имеем неравномерную внутреннюю кривизну и такую же кривизну наружную), после снятия нагрузки окажется, что внутренняя поверхность интенсивнее прорабатывается, чем наружная, поскольку кривизна внутренняя стала постоянной, а наружная осталась такой же неравномерной.

Форум на MYsopromat.ru » Powered by YaBB 2.1!
YaBB © 2000-2005. All Rights Reserved.