Форум на MYsopromat.ru
http://mysopromat.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl
Нужна помощь >> Теория Упругости >> Удлинение балки
http://mysopromat.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1220879119

Сообщение написано Voldemarch 08.09.2008 :: 18:05:18

Заголовок: Удлинение балки
Создано Voldemarch 08.09.2008 :: 18:05:18

Доброго времени суток! Объясните, пожалуйста, если не затруднит, такой вопрос: есть консольная балка, на свободный конец приложена нагрузка. В результате балка прогнется и, естественно, вехняя часть балки удлинится. Пусть это будет двумерная задача, и нужно определить удлинение верхней части (т.е. "на самом деле" линии). В книгах по теории упругости (Новожилов) вычитал, что деформация состоит из смещений (комоненты по x, y, z). так вот. Какую они имеют размерность? (Метры или что еще?) Это во-первых. А во-вторых, какую размерность будут иметь их производные, и каков их (смещений и их производных) физический смысл. Буду весьма признателен за ответ. Заранее благодарю.

Заголовок: Re: Удлинение балки
Создано Андрей Владимирович 08.09.2008 :: 18:51:46

Может быть я ошибаюсь, но сейчас вычитал следующее:
R=J*E/M
R - радиус кривизны бруса (консоли) - по его средней линии
J - момент инерции
М - действующий момент
Е - модуль Юнга
Зная параметры сечения можно определить и удлинение верхней (нижней) части бруса.

Заголовок: Re: Удлинение балки
Создано KAM 08.09.2008 :: 22:33:40

Смещение по определению имеет размерность длины. Смещение  - это фактически вектор характеризующий изменение положения частицы (тела, материальной точки и т.п.)
Деформация - это отношение удлинения волокна, к его первоначальной длине... Поэтому это безразмерная величина. (Закон Гука (для растяжения стержня): напряжение = модуль упругости * деформацию... а размерность напряжения и модуля упругости одинаковые...)
Производный бывают разными!!! Например произодная радиус-вектора материальной точки по времени - есть скорость точки... В общем производная функции - ... (см. математический анализ).
Если рассматривать производную от функции прогиба (для задачи изгиба балки) по длине балки... советую самому разобраться, но предупрежу... Что обычно под этим подразумевают угол поворота сечения. (Отмечу, что строго говоря это не верно!!! Почему?)

Таким образом в рамках теории изгиба балки результат будет, но не точным (надо понимать пределы применимости и точности)...

Если нужна большая точность, то... с одной стороны знаем, что нейтральная линия не изменяет длины, и соотвественно искомое удлинение будет образовываться только поворотом сечения. Вроде бы всё хорошо... Но надо помнить, что полученное уравнение прогиба (EJy``=M) - это приближенное уравнение. Кроме того, кроме изгибающего момента в сечении действует ещё и перерезывающая сила, которая вызвает касательные напряжения... и как итог сечения после деформации вообще-то не остаются полоскими, что обычно не учитывается...


Заголовок: Re: Удлинение балки
Создано DVA 15.09.2008 :: 22:38:27

вам как я понял нужно оценить удлинение-укорочение крайних волокон? вычисление вертикальных перемещений у, углов поворота у', кривизны (или радиуса кривизны) имхо немного не то. хотя (немного почесав репу) и через них можно. относительно более точной теории изгиба балок может и правильно сказано, тут надо оценивать схему балки и сопоставлять с допущениями, которые лежат в основе той или иной теории расчета. для упрощенного варианта (малые деформации и т.п. - вобщем самая простая теория балок) схема следующая (хотя можно и по-другому):

1. строим эпюру моментов, в случае консоли с сосредоточенной нагрузкой она линейная
2. считаем напряжения в крайних волокнах sigma(L)=+-M(L)/W(L), в случае постоянного поперечного сечения момент сопротивления-постоянный -> эпюра напряжений на крайних волокнах также линейна (по длине балки) и является масштабированной эпюрой моментов (в силу линейности можно просто пересчитывать одно значение в заделке)
3. находим деформации - делим напряжения на модуль упругости -> опять масштабируем эпюру
4. площадь эпюры деформаций e(L) - есть общее удлинение-укорочение, измеряемое в единицах длины

вроде так )

Заголовок: Re: Удлинение балки
Создано AQUATIC 08.10.2008 :: 19:08:04

Интересное дело. И KAM и DVA. Вы не отвечаете на поставленный вопрос, а рассказываете всё, что сами знаете. Туда же и Андрей Владимирович.

Заголовок: Re: Удлинение балки
Создано Sokrat 22.03.2011 :: 19:07:30

Блин, задача не сложная.
Размерность в мм. Все перемещения точек считаются только в мм. Здесь на форуме часто путают смысл дефомрации. Есть абсолютная деформация, а есть относительная. Так вот КАМ говорил об относительной деформации, которая имеет процент. Абсолютная деформация имеет размерность в мм. У нас уже был спор по этому поводу в одной теме, который ничем не закончился. Так вот когда речь идет о тангенциальной, осевой или радиальной деформации, сразу смотрим на сколько миллиметров волокно сжалось или растянулось относительно исходного состояния:)

Про размерность производных без понятия.

Форум на MYsopromat.ru » Powered by YaBB 2.1!
YaBB © 2000-2005. All Rights Reserved.